A tibus se terminis, nullus fit syllogismus,nam omnis De syllogismis ex ambabus contingentibus in prima syllogismus vel ejus quod est inesse est, vel ex ne

CAPUT XIII.

figura.

B

Quando ergo a contingit omni b,et b omni c,syllogismus erit perfectus, quoniam a contingit omni cinesse. Hoc autem manifestum est ex definitione, nam contingere omni inesse sic dicebamus.Similiter autem et si a quidem contingit nulli b, b autem omni c,quoniam a contingit nulli c. Nam de quo b contingit,a non contingere,hoc erat nullum dimittere sub b contingentium. Quando autem a contingit omni b,b autem nulli c,per sumptas quidem propositiones nullus fit syllogismus, conversa autem b c secundum contingere, fit idem quemadmodum et prius,quoniam enim contingit b nulli cinesse,contingit et omni inesse. Hoc autem dictum prius. Quare si b quidem omni c,a autem omni b,rursum idem fit syllogismus.Similiter autem etsi ad utrasque propositiones negatio ponatur cum contingere (dico autem ut si a contingit nulli b,et b nulli c),igitur per sumptas quidem propositiones nullus fit syllogismus conversis autem rursus idem erit qui et prius. Manifestum est igitur quoniam negatione posita ad minorem extremitatem, vel ad utrasque propositiones, aut non fit syllogismus, aut fit quidem,sed non perfectus, ex conversione enim fit necessarium. Si autem hæc quidem propositionum universalis, illa vero particularis sumatur,ad majorem quidem extremitatem posita universali, syllogismus erit perfectus. Nam si a omni b contingit,b autem alicui c,a alicui e contingit,hoc autem manifestum ex definitione contingentis. Rursum si a contingit nulli b, b C autem contingit alicui c inesse, necesse est a contingere alicui c non inesse. Demonstratio autem eadem quæ in his.Si autem privativa sumatur particularis propositio, universalis autem affirmativa, positione autem similiter se habeant (ut a quidem omni b contingat, b autem alicui c contingat non inesse), per sumptas quidem propositiones non fit manifestus syllogismus, conversa autem particulari et posito alicui e contingere inesse, eadem erit conclusio quæ et prius, quemadmodum in iis quæ ex principio. Si autem quæ ad majorem extremitatem particularis sumatur,quæ ad minorem universalis,sive utræque sumantur affirmativæ, sive privativæ,sive non similis figuræ, sive utræque indefinitæ,vel particulares, nullo modo erit syllogismus. D Nihil enim prohibet b transcendere a, et non præ. dicari de æquis,in quo enim b transcendit a sumat c,huic neque omni,neque nulli,neque alicui,neque non alicui contingit a inesse, siquidem convertuntur secundum contingere propositiones, et b pluribus Contingit quam a inesse.Amplius autem ex terminis manifestum est, nam sic se habentibus propositionibus primum postremo et nulli contingit, et omni ex necessitate inesse. Termini autem communes omnium, inesse quidem ex necessitate, animal, album, homo, non contingere vero, animal, album, vestis. Manifestum igitur quoniam hoc modo haben

cessitate vel contingere, non est autem ejus quod est inesse,neque necessarii, manifestum quoniam non est,nam affirmativus interimitur privativo,et privativus affirmativo, relinquitur ergo ejus quod contingere esse: hoc autem impossibile. Ostensum est enim quoniam sic se habentibus terminis, et omni postremo primum necesse inesse, et nulli contingere inesse, quare non erit ejus quod est contingere syllogismus, nam necessarium uno erat contingens. Manifestum autem et quoniam cum universales sunt termini in contingentibus propositionibus, semper fit syllogismas in prima figura, sive sunt prædicativi, sive privativi. Verum ex prædicativis quidem. perfectus, ex privativis autem imperfectus. Oportet autem contingere sumere non in necessariis, sed secundum dictam definitionem, aliquoties autem latet hujusmodi.

CAPUT XIV.

De syllogismis ex una absoluta et altera contingente in prima figura.

Si autem hæc quidem inesse,illa vero contingere sumatur propositionum, quando quæ ad majorem quidem extremitatem contingere significaverit perfecti erunt omnes syllogismi,et contingentis secundum dictam determinationem, quando autem quæ ad minorem,et imperfecti omnes,et privativi syllogismi,non contingentis secundum dictam determinationem, sed ejus quod est nulli,aut non omni ex necessitate inesse. Si enim nulli,aut non omni ex necessitate contingere dicimus,et nulli,et non omni inesse. Contingat enim a omni b, b autem omni c ponatur inesse; quoniam igitur sub b est c,a autem contingit omni b manifestum quoniam et c omni eontingit a,fit ergo perfectus syllogismus.Similiter autem et cum privativa est a b propositio,b c autem affirmativa, et hæc quidem contingere, illa vero inesse sumetur, perfectus erit syllogismus,quoniam a contingit nulli c inesse. Quoniam ergo inesse posito ad minorem extremitatem, perfecti syllogismi fiunt,manifestum. Quod autem contrariæ se habentes erunt syllogismi, per impossibile monstrandum est, simul autem erit manifestum et quoniam imperfecti,nam ostensio non ex sumptis propositionibus. Primum autem dicendum quoniam si cum est a, necesse est esse b,et cum possibile est esse a possibile erit b ex necessitate. Sit enim sic se habentibus rebus ut in quo quidem a possibile, in quo autem b impossibile,si ergo aliud possibile quidem est,cum possibile esse, ipsum fiet, hoc vero impossibile, quoniam impossibile,non utique fiet, simul autem si a possibile,et b impossibile, continget fieri præter b,si autem fieri et esse. Nam quod fit, quando factum est, est. Oportet autem accipere non solum in generatione possibile et impossibile, sed et in verum esse, et in quod actu est, et quocunque modo simpliciter aliter dicitur possibile,in omnibus enim similiter se habebit.Amplius cum est a,b esse,non

tanquam uno aliquo existente a,erit b,oportet opi- A ex necessitate a alicui c inesse,syllogismus autem

nari, nihil enim est ex necessitate uno aliquo existente,sed duobus ad minus,ut quando propositiones sic se habent (ut dictum est) secundum syllogismum, nam sic dicitur de d, d autem de e, et c de e ex necessitate,et si utrumque possibile, et conclusio erit possibilis. Quemadmodum ergo si quis ponat a quidem porpositiones, b autem conclusionem,accidet non solum a existente necessario,et b simul esse necessario,sed etiam necessarium possibile. Hoc autem ostenso manifestum est quoniam falso posito, et non impossibili, et quod accidit propter positionem falsum erit, et non impossibile, ut si a falsum quidem est, non tamen impossibile, cum autem sit a et b, et b erit falsum quidem,non tamen impossibile. Nam ostensum est quoniam cum est a, est b, et cum possibile est a, possibile est b. Positum autem est a possibile esse, et b erit possibile,si enim impossibile est b,simul idem erit pos sibile et impossibile. Determinatis autem iis,insit a omni b,b autem contingit omni c,necesse est a igitur contingere omni c inesse. Non enim contingat, b autem omni c ponatur inesse, hoc autem falsum quidem, non tamen impossibile, si ergo a quidem non contingit omni c, b autem omni c insit, a non omni b contingit. Fit enim syllogismus per tertiam figuram.Sed positum erat omni e contingere inesse, necesse est ergo a omni c contingere. Falso enim posito,et non impossibili,quod accidit est impossibile.Possibile est autem et primam figuram facere impossibile ponentes b inesse c, nam si b omni e inest,a autem omni b contingit,et omni c continget

a,sed positum erat non omni possibile inesse. Oportet autem accipere omni inesse non secundum tempus determinantes, ut nunc, aut in hoc tempore, sed simpliciter (per hujusmodi enim propositiones et syllogismos facimus), quoniam secundum nunc sumpta propositione, non erit syllogismus. Nihil enim fortasse prohibet quandoque et omni moventi hominem inesse, ut si nihil aliud moveatur, movens autem contingit omni equo, sed homo nulli equo contingit. Amplius: sit primum quidem animal, medium vero movens, postremum vero homo, ergo propositiones quidem similiter se habebunt,conclusio vero erit necessaria,non contingens. Ex necessitate enim homo est animal, manifestum igitur quoniam universale sumendum simpliciter, et non tempore determinantes. Rursum sit privativa propositio universalis a b, et sumatur a quidem nulli b inesse, b autem contingat omni c inesse. His igitur positis necesse est a contingere nulli c inesse, non enim contingat,b autem ponatur inesse csicut prius, necesse est igitur a alicui b inesse, fit enim syllogismus per tertiam figuram. Hoc autem impossibile, quare contingit a,nulli c.Posito enim falso, et non impossibili, impossibile est quod accidit. Hic ergo syllogismus non est contingentis secundum definitionem, sed nulli inesse ex necessitate. Hæc est contradictio factæ hypothesis. Positum est enim

B

C

per impossibile, oppositæ est contradictionis. Amplius autem et ex terminis manifestum quoniam non erit conclusio contingens, sit enim a quidem corvus,in quo autem b intelligens, in quo autem c homo,nulli ergo b inest a, nam nullum intelligens, corvus, b autem contingit omni c, omni enim homini inest intelligere, sed a ex necessitate nulli c, non igitur conclusio contingens.Sed nec necessaria semper sit enim a quidem movens,b autem scientia, in quo autem c homo, ergo a quidem nulli b inerit, b autem omni c contingit, et non erit conclusio necessaria,non enim necesse est nullum hominem moveri, sed necesse est aliquem.Manifestum igitur quoniam est conclusio ejus quod est nulli ex necessitate inesse. Sumendum autem melius terminos.

Si autem privativum ponatur ad majorem extremitatem contingere significans, ex ipsis quidem sumptis propositionibus, nullus erit syllogismus, conversa autem secundum contingens propositione, erit quemadmodum in prioribus. Insit enim a omni b,b autem contingat nulli c,sic ergo habentibus se terminis, nihil erit necessarium. Si autem convertatur bc,et sumatur b contingere omni c, fiet syllogismus quemadmodum prius,similiter enim habent se termini positione. Eodem autem modo el cum privativa sunt utraque intervalla,si a b quidem non inesse, b c autem nulli, contingere significat, nam per ea quidem quæ sumpta sunt nullo modo fit ne cessarium, conversa autem secundum contingens

propositione erit syllogismus, sumatur enim a quidem,nulli b inesse,b autem contingere nulli c, per hæc quidem nihil necessarium. Si autem sumatur b omni c contingere, quod verum est, a b autem propositio similiter se habeat,rursus erit idem syllogismus. Si autem non inesse ponatur b omni c, et non contingere non inesse, non erit syllogismus nullo modo, sive privativa sit, sive affirmativa a b propositio. Termini autem communes ex necessitate quidem inesse,album, animal, nix. Non contingere quoniam cum universales sunt termini, et hæc quiautem, album, animal, pix. Manifestum est igitur dem propositionum inesse, illa vero sumitur contingens, quando quæ ad minorem est extremitatem contingere sumitur propositio, semper fit syllogisD mus,verumtamen quandoquidem ex ipsis, quando autem propositione conversa, quando vero utrumque horum,et ob quam causam,diximus. Si autem hoc quidem universale, illud vero particulare sumitur intervallorum, quando ad majorem quidem extremi tatem universale ponitur, et contingens sive negati vum, sive affirmativum, particulare autem affirmati vum et inesse, erit syllogismus perfectus,quemadmodum et cum universales sunt termini, demonstratio autem eadem quæ et prius. Quando autem universale quidem fuerit, ad majorem extremitatem inesse, et non contingens, alterum vero particulare, et contingens,sive affirmative, sive negative ponantur utræque, sive hæc quidem negativa, illa vero affirma

tiva, omnino erit syllogismus imperfectus. Verum A nes,sit primum privativa necessaria et a quidem nulli

C

inesse.el in necessariis, et fit,et non fit syllogismus, A cipio definivimus, nor solum ex necessitate alicui in

verumtamen secundum inesse quidem posita privativa propositione,ejus quod est contingere erat syllogismus, secundum necessarium autem privativa, et contingere, et non inesse. Palam autem et quoniam omnes imperfecti syllogismi, et quomodo perficiuntur per prædictas figuras.

CAPUT XVI.

De syllogismis ex ambabus contingentibus in secunda figura.

B

n secunda autem figura quando contingentes quidem sumuntur utræque propositiones, nullus erit syllogismus, sive sint affirmativæ, sive privativæ, sive universales,sive particulares. Quando autem hæc quidem inesse, illa vero contingere significat,affirmativa quidem inesse significante nunquam erit syllogismus, privativa universali existente,semper.Eodem modo et quando hæc quidem ex necessitate,illa vero contingere assumatur,oportet autem et in his accipere quod in conclusionibus est contingens quem admodum in prioribus. Primum igitur ostendendum quoniam non convertitur in contingenti, privativa, ut si a contingit nulli b,non necesse est et b contingere nulli a.Ponatur enim hoc et contingat b nulli a inesse ergo quoniam convertuntur quæ sunt in eo quo est contingere affirmationes negationibus, et contrariæ, et contrajacentes,b autem contingit nulli a inesse, manifestum est quoniam et omni a contingit b inesse. Hoc autem falsum est.Non enim si hoc huic omni contingit,et hoc huic contingat necessarium, quare non convertitur privativa. Amplius autem nihil prohibet a quidem contingere nulli b,b autem alicui a ex necessitate non inesse, ut album quidem contingit omni homini non inesse, nam etinesse hominem autem non verum est dicerequoniam contingit nulli albo, pluribus enim ex necessitate roninest, necessarium autem non inerat contingens. Sed nec ex impossibili ostendet convertens, ut si quis putet quoniam falsum est b contingere nulli a inesse, verum non contingere nullia, affirmatio enim et negatio, si autem hoc verum,ex necessitate alicui a inesse b,quare et a alicui b inesse, hoc autem impossibile. Non enim si a non contingit nulli b,necesse est a alicui b inesse.Nam non contingere nulli dicitur dupliciter,hoc quidem si ex necessitate alicui inest,illud vera si ex necessitate alicui non inest. Nam quod ex necessitate alicui D eorum quæ sunt a non inest, non est verum dicere quoniam omni contingit non inesse, quemadmodum nec alicui inest ex necessitate, quoniam omni contingit inesse. Si ergo aliquis putet quoniam contingit comnidinesse, ex necessitate alicui non inesse ipsum falsum sumet,omni enim inest, si contingat,sed quoniam quibusdam ex necessitate inest, propter hoc dicimus non omni contingere.

Quare ei quod est contingere omni inesse, et ea quæ est ex necessitate alicui non inesse, similiter autem et ei quæ est contingere nulli. Palam ergo quoniam ad sic continges, et non contingens,ut in prin

esse,sed et ex necessitate alicui non inesse sumendum. Hoc autem sumpto,nihil accidit impossibile, quare non fit syllogismus. Manifestum ergo ex iis quæ dicta sunt quoniam non convertitur privativa.Hoc autem ostenso ponatur a,b quidem contingere nulli, c vero omni,per conversionem ergo non erit syllogismus. Dictum est enim quoniam non convertitur hujusmodi propositio.Sed nec per impossibile,nam posito bomnic contingere inesse, nihil accidit falsum,continget enim a et omni et nulli e inesse.Omnino autem si est syllogismus, palam quoniam contingens erit,eo quod neutra propositionum sumpta est in eo quod est inesse, et hic vel affirmativus,vel privativus: neutro autem modo possibile est, affirmativo enim posito ostendetur per terminos quoniam non contingit inesse; privativo autem, quoniam conclusio non est contingens, sed necessaria. Sit enim a quidem album, b autem homo, in quo autem, c equus,ergo album a contingit huic quidem omni,illi vero nulli inesse, sed b neque inesse contingit c,ne. que non inesse. Quoniam igitur inesse non possibile, est manifestum,nullus enim equus homo, sed nequa contingere non inesse necesse est enim nullum equum hominem esse, necessarium autem non erat contingens,non igitur fit syllogismus.Similiter autem ostendetur,et si e converso ponatur privativa, et si utræque affirmative ponantur, vel privative, nam per eos. dem terminos erit demonstratio. Et quando hæc quidem universalis, illa vero particularis,vel utræque particulares, vel indefinitæ, aut quolibet modo aliter contingit permutari propositiones, semper enim erit per eosdem terminos demonstratio. Mani. festum ergo quoniam utrisque propositionibus secundum contingere positis, nullus fit syllogismus. CAPUT XVII.

Mixtio absoluti et contingentis in secunda figura. Si autem altera quidem inesse,altera vero contingere significat, prædicativa quidem inesse posita, privativa vero contingere, nunquam erit syllogismus sive universaliter,sive particulariter sumantur termini,demonstratio autem eadem, et per eosdem terminos.Quando autem affirmativa quidem contingere privativa inesse, erit syllogismus. Sumatur enim a b quidem nulli inesse,c vero omnia contingere, conversa ergo privativa,b inest nulli a,a autem omni c contingebat, fit ergo syllogismus,quoniam b contingi nulli c, per primam figuram. Similiter autem et si ad c ponatur privativa. Si autem utraque sint privativæ,significet autem hæc quidem non inesse,illa vero contingere non inesse, per ea quidem quæ sum. pta sunt nihil accidit necessarium,conversa autem secundum contingere propositione fit syllogismus, quoniam b contingit nulli cinesse, quemadmodum in prioribus, erit enim rursum prima figura.Si autem utræque ponantur prædicativæ, non erit syllogismus. Termini quidem inesse sanitas, equus,homo. Eodem autem modo se habebit et in particularibus syllogis mis. Quando autem erit affirmativa inesse, sive

universaliter,sive particulariter sumpta,nullus erit A non inesse conversis autem propositionibus bquidem syllogismus;hoc autem similiter,et per eosdem terminos demonstratur,quibus et prius. Quando autem et privativa,erit per conversionem, quemadmodum in prioribus. Rursum si ambo quidem intervalla privativa sumantur, universaliter autem quod non inesse,ex ipsis quidem propositionibus non erit necessarium,conversa autem contingenti sicut in prioribus, erit syllogismus. Si autem inesse quidem si privativa, particulariter quidem sumpta, non eri syllogismus,neque prædicativa, neque privativa existente altera propositione. Nec quando utræque ponuntur indefinitiæ, vel affirmativæ, vel negativæ,aut particulares;demonstratio autem eadem et per eosdem terminos.

CAPUT XVIII.

B

nulli inesse a, a autem omni c contingit, fit igitur prima figura,et si ad c ponatur privativum similiter. Si autem prædicativæ ponantur,non erit syllogismus. nam ejus quod est non inesse,aut ejus quod est ex necessita;e non inesse manifestum quoniam non erit, eo quod non sumpta sit privativa propositio,neque in eo quod est inesse,neque in eo quod est ex necessitate inesse, sed neque ejus quod est contingere non inesse,ex necessitate enim sic se habentibus,b non inerit c, ut si a ponatur album, in quo autem b cygnus,in quo autem c homo,neque oppositarum affirmationum quoniam ostensum estbex necessitate non inesse c,non ergo fit syllogismus omnino.Similiter autem se habebit et in particularibus syllogismis. Quando autem fuerit privativa, et universalis, et necessaria, semper erit syllogismus, et ejus quod est contingere non ineese,et ejus quod est non inesse, demonstratio autem per conversionem.Quando autem affirmativa nunquam,eodem autem modo ostendetur quo et in universalibus,et per eosdem terminos.Nec quando utræque sumuntur affirmative,nam et hujus eadem demonstratio,quæ et prius. Quando utræque quidem privativæ, universalis autem et necessaris, quæ non inesse significat, per ea quidem quæ sumpta sunt, non erit necessarium, conversa autem secundum contingere propositione,erit syllog'smus,quemadmodum in prioribus. Si autem utræquæ indefinitæ,vel particulares sumantur, non erit syllogismus, deruonstratio autem eadem,et per eosdem terminos.Manifestum igitur ex prædictis quoC niam privativa quidem universalis posita necessaria, semper fit syllogismus, non solum ejus, quod est contingere non inesse, sed et non inesse, affirmativa autem nunquam. Et quoniam eodem modo se habentibus, et in necessariis, et in iis quæ insunt, fit et non fit syllogismus. Palam et quoniam imperfecti omnes sunt syllogismi,et quoniam omnes perficiuntur per prædictas figuras.

Mixtio necessari et contingentis in secunda figura. Si autem hæc quidem propositionum ex necesritate, illa vero contingere significat, privativa quidem necessaria, erit syllogismus, non solum quoniam contingit non inesse, sed et quoniam non inest,affirmativa autem non erit. Ponatur autem a b quidem nulli inesse ex necessitate, autem omni contingere, conversa ergo privativa,et b nulli a inerit,a autem omni e contingebat.Fit igitur rursum per primam figuram syllogismus,quoniam b contingit nullicinesse.Simul autem manifestum quoniam neque inest b nulli c, ponatur enim inesse, ergo si a nulli b contingit, b, autem inest alicui c, a alicui e non contingit, sed omni ponebatur contingere. Eodem autem modo ostendetur,et si ad c ponatur privativum. Rursum. Sit prædicativa quidem necessaria, altera autem privativa,et contingens,et a b contingat nulli,c autem. omni insit ex necessitate, sic ergo habentibus se terminis,nullus erit syllogismus, accidit enim 6 ex necessitate non inesse. Sit enim a quidem album, in quo autem b,homo, in quo vero c, cygnus, ergo album cygno quidem ex necessitate inest, homini autem contingit nulli,et homo nulli cygno ex necessitate. Quoniam igitur ejus quod est contingere non est syllogismus, manifestum est,nam ex necessitate non erat contingens.Sed tamen non necessari, nam necessarium aut ex utrisque necessariis, aut ex privativa necessaria contingebat. Amplius et possibile est iis positis b inesse c.Nihil enim prohibet c quidem sub besse, a autem b quidem omni contingere, c vero ex necessitate inesse, ut si quidem c vigilia, b D vero inesse, similiter erit syllogismo. Quando autem autem animal,in quo autem a motus. Nam vigilanti quidem ex necessitate inest motus, animali autem nulli contingit,et omne vigilans animal. Manifestum ergo quoniam non ejus quod est non inesse, siquidem sic se habentibus terminis,necesse et inesse,neque autem oppositarum affirmationum, quare nullus erit syllogismus. Similiter autem ostendetur, et e converso posita affirmativa.Si autem similis figuræ sint propositiones,cum privativæ sint, semper fit syllogismus,conversa secundum contingere propositione quemadmodum in prioribus. Si sumatur enim a b quidem ex necessitate non inesse,c autem contingere

CAPUT XIX.

De syllogismis ex ambabus contingentibus in tertia figura.

In postrema autem figura,et utrisque contingentibus, et altera, erit syllogismus. Quando ergo contingere significant propositiones, et conclusio erit contingens.Et quando hæc quidem contingere, illa

altera ponitur necessaria, si affirmativa quidem non erit conclusio, neque necessaria, neque inesse. Si autem privativa ejus quod est non inesse erit syllogismus, quemadmodum in prioribus. Sumendum autem et in his similiter, quod est in conclusionibus contingens.Sint ergo primum contingentes,et a et b contingant omni cinesse, quoniam ergo convertitur affirmativa particulariter,b autem omni c contingit, et alicui b contingit,quare si a quidem omni c contingit, c autem alicui b, et a alicui b contingit, fit enim prima figura.Et si a quidem contingit nulli c inesse, b autem omni c contingat, necesse et a ali