6.

D, oculus ubicunque in E; supponaturque E A ita SECT. II. ducta ut reflexa ejus sit A C, secans E B oculi perpendiculum ad angulos rectos; sitque, primo, objectum F G, a cujus terminis F et G supponantur ductæ incidentes F H, G I, quarum reflexæ sint HE, IE, accedentes ad oculum in E. Ductis ergo B F, BG et productis quoad secent visuales E I, EH, in K et L, videbitur F in K, et G in L, quæ puncta K et L semper erunt inter oculum et speculum, propterea quod sunt in ipsis visualibus EH, EI. Rursus, sit objectum M N in ipsa linea apparitionis maximæ A C. Videbitur ergo N in recta A E, et M in recta C E. Sed videbitur quoque M in recta B N producta, et N in recta B M producta. Videbitur ergo M in O, et N in P, hoc est, inter oculum et speculum. Quod si M N esset tota in linea E B, hoc est, si non esset objectum reale, sed punctum mathematicum, tum angulus MBN omnino perit, coeuntibus cruribus in unicam rectam B E, quam quidem lineæ visuales secant ambæ in puncto E, id est, in ipso centro retinæ ; sed merum punctum, cujus termini nulli sunt, imaginem sui facere non potest. Nunquam ergo imago erit in ipso oculo, neque post oculum. Quod erat probandum.

Coroll. I. Quanto magis accedit objectum ad rectam A C, tanto imago ejus et major est et oculo propior: id quod patet ex ipsa diagrammatis inspectione.

quod est in cen

lo citra centrum

9. In quo puncto objectum et imago se mutuo Punctum objecti tangunt, in eo est centrum speculi. Supponamus tro speculi, ocu(in figura sexta) positum esse objectum aliquod in collocato, in ipso ipso centro D; ductæ ergo incidentes coibunt cum centro apparebit. semidiametro D B, et quoniam EDB est oculi per

6.

SECT. II. pendiculum, erunt reflexæ earum in eadem recta BD. Videbitur ergo objectum punctuale D (per articulum 6) in ipso centro D, modo punctum illud sumatur pro puncto physico, ut videri possit. Puncta enim mathematica nullo modo sensibilia sunt, sed tantum doctrinæ causa considerabilia. Punctum ergo objecti quatenus videri potest, positum in centro speculi, ibidem quoque apparet per reflectionem. Addatur jam objecto magnitudo, eaque ex utraque parte centri æqualis, ut objectum sit K L, et a punctis K et L ductis incidentibus K M, LN, quarum reflexæ sint ME, N E, junctisque BK, BL, visuales EM, EN secabunt BK, BL, ex una parte inter B et K, ex altera inter B et L; ut ostensum est ad finem articuli 6. Non ergo puncta K et L contingent imagines suas, sed unicum punctum D in centro positum id facit. Itaque si punctum objecti et imago ejusdem se mutuo tangunt, est contactus ille in centro speculi. Quod erat probandum.

Maxima con

10. Quod attinet ad confusionem quæ in certis fusio ubi sit. oculi et objecti positionibus observari potest, maxima confusio tunc accidit quando objectum est in linea apparitionis maximæ, nempe ea quæ faciens cum perpendiculo oculi angulos rectos reflectitur utrinque ad oculum; qualis est in figura 6, recta AC. In ea igitur si ponatur objectum, ut M N, unumquodque ejus punctum videbitur tum in utraque visuali E A, E C, tum etiam in tertia visuali, ut in figura ipsa patet; nam M videtur in visuali I E; et N in visuali HE. Quod si oculus collocetur inter verticem et centrum speculi, maxima confusio tunc erit quando prope illud punctum collocatur oculus, in quo semidiameter ita divisa est, ut pars

6.

ad verticem ad partem ad centrum eam habet rati- SECT. II onem quam habet totum oculi perpendiculum ad speculi semidiametrum. Nam prope punctum illud omnes incidentes reflectentur ad oculi pupillam.

DE LOCO APPARENTE OBJECTI VISTENACITY

TIONEM UNICAM,

FORNIA

1. Regula pro loco apparente objecti visi per unicam refractionem generalis. 2, 3, 4, 5, 6. Regulæ illius applicationes aliquot. 7, 8. Quare astra prope horizontem majora apparent quam culminantia. 9. Quare plures videntur stellæ fixæ nocte serena frigida quam tepida.

loco apparente

unicam refrac

1. In visione per unicam refractionem, id est, quando Regula pro oculus est in uno medio, objectum in alio diversæ objecti visi per resistentiæ, considerandus est locus, in quo videre- tionem generalis. tur si utrumque medium ejusdem esset naturæ ; deinde considerandum est punctum, in quo fit refractio. Est enim recta ab oculo ad illud punctum ducta, linea visualis puncti visi; cui si adjiciatur longitudo rectæ, quæ est a puncto objecti visi ad punctum refractionis, terminabitur tota in loco imaginis quæsitæ. Quantum enim radius a puncto viso, qui visionis causa est, extenditur intra suum medium, tanto videbitur extendi in eodem medio secundum lineam visualem.

illius appli

2. Si objectum sit linea recta, et statuatur in Regulæ medio densiore, oculus autem in rariore, linea autem cationes aliquot. duo illa media distinguens sit recta, et objecto parallela, ut si, exempli gratia, objectum sit in aqua, oculus in aere, apparebit obliqua, et accedens semper ad lineam quæ media disterminat.

SECT. II. 7.

Regulæ

illius appli

Sit (in figura prima tabulæ hujus capitis) objectum recta A B CD. Linea, quæ duo media disterminat, sit E G H I recta et ipsi A D parallela, quibus

cationes aliquot, utrisque sit FEA perpendicularis, statuaturque oculus in F. Et intra parallelas A D, E I sit medium densius, ut aqua; medium vero inter F et EI sit rarius, ut aer. His constitutis, videbitur A in ipso puncto A, propterea quod in puncto E ob actionis perpendicularitatem, nulla fiet refractio. Sumatur aliud punctum B, et ducatur B G, ita ut, servatis refractionis legibus, refringatur ad oculum in F; et ducta F G producatur ad K, ita ut G K sit æqualis G B. Punctum igitur B apparebit in K, quæ cadet citra rectam A D, quia G B minor est quam foret GK continuata usque ad ipsam A D. Similiter, sumpto alio puncto C, ductaque C H quæ refringatur etiam ad F, sumatur in producta visuali FH recta H L æqualis ipsi CH; eritque locus puncti C apparens in L. Eadem methodo inveniatur puncti D locus apparens M, omniaque illa puncta K, L, M, modo secundum rationem refractionis medio debitam operemur, cadent in lineam A KLM, quæ ad superficiem, in qua est recta E I, propius semper accedet: id quod erat ostendendum.

Qualis autem illa linea sit, difficile est determinare. Si GK, HL, IM essent omnes æquales perpendiculari E A, tunc quidem linea A M esset conchois vulgaris: nunc vero non est conchois, sed tamen quia, etsi in infinitum procederet atque ad lineam E I semper accederet, nunquam tamen illam attingeret, videtur ea inter species innumeras linearum conchoeidewn recte numerari posse.

3. Quod si (ut in figura secunda) medium, quod est intra parallelas A D, E I, sit rarius eo in quo est

7.

illius appli

oculus, si operemur secundum leges refractionis, SECT. II. objectum A D apparebit in A M, semper magis magisque recedens a recta A D. Demonstratio enim Regulæ eadem est quæ propositionis præcedentis, nisi quod cationes aliquot. refractio hic fiat versus perpendiculum, illic contra. Nam hic quoque G K, HL, IM sumuntur æquales ipsis G B, HC, ID, singula singulis.

4. Similiter (in figura tertia) ubi objectum supponitur in medio densiore, oculus in rariore, et linea separatrix arcus circuli, inventis ex lege refractionis lineis visualibus, si in illis sumatur G K, HL, IM æquales radiis G B, H C, ID, singulæ singulis, locus objecti apparens erit AM propior oculo quam est A D.

5. Item (in figura quarta) ubi supponimus objectum in medio rariore, oculum in densiore et lineam separatricem, ut ante, arcum circuli; si operemur secundum leges refractionis, invenietur A M locus objecti apparens recedere ab oculo longius quam A D.

6. Præterea (in quinta figura) ubi supponimus AD esse arcum circuli, idemque objectum; lineam autem separatricem IE arcum quoque circuli, objectum autem A D esse in medio rariore, oculum F in densiore; locus apparens objecti A D erit A M remotior ab oculo quam A D, atque adeo fiet punctum D videri in M supra horizontem elevatius quam est ipsum objectum D; et ob eam causam solem, antequam oriatur, si sit nubes aliqua densa in I E, videri ortum, propter refractionem in I E nube.

Supposito autem (in fig. 3) quod objectum A D divisum sit in tres partes æquales A B, BC, CD, apparebit pars A B, quæ est propior ad verticem, minor quam BC, quæ est a vertice remotior, et