sans peine toutes les autres questions que l'on peut faire sur ce sujet, pourvu que les termes qui les énoncent réveillent des idées claires; et il est impossible de les résoudre, si les idées des termes qui les expriment sont confuses et obscures.

Cependant il n'est pas toujours absolument nécessaire d'avoir des idées qui représentent parfaitement les choses dont on veut examiner les rapports; il suffit souvent d'en avoir une connaissance imparfaite ou commencée, parce que souvent l'on ne recherche point d'en connaître exactement les rapports. J'explique ceci.

Il y a des vérités ou des rapports de deux sortes: il y en a d'exactement connus et d'autres qu'on ne connaît qu'imparfaitement. On connaît exactement le rapport entre un tel carré et un tel triangle, mais on ne connaît qu'imparfaitement le rapport qui est entre Paris et Orléans; on sait que le carré est égal au triangle, ou qu'il en est double, triple, etc., mais on sait seulement que Paris est plus grand qu'Orléans sans savoir au juste de combien.

De plus, entre les connaissances imparfaites, il y en a d'une infinité de degrés, et même toutes ces connaissances ne sont imparfaites que par rapport aux connaissances plus parfaites. Par exemple, on sait parfaitement que Paris est plus grand que la place Royale; et cette connaissance n'est imparfaite que par rapport à une connaissance exacte, selon laquelle on saurait au juste de combien Paris est plus grand que cette place qu'il renferme.

Ainsi il y a des questions de plusieurs sortes:

1o Il y en a dans lesquelles on recherche une connaissance parfaite de tous les rapports exacts que deux ou plusieurs choses ont entre elles;

2o Il y en a dans lesquelles on recherche la connais

sance parfaite de quelque rapport exact qui est entre deux ou plusieurs choses;

3o Il y en a dans lesquelles on recherche une connaissance parfaite de quelque rapport assez approchant du rapport exact qui est entre deux ou plusieurs choses;

4o Il y en a dans lesquelles on recherche seulement de reconnaître un rapport assez vague et indéterminé.

Il est évident, 1° que pour résoudre des questions du premier genre et pour connaître parfaitement tous les rapports exacts de grandeur et de qualité qui sont entre deux ou plusieurs choses, il en faut avoir des idées distinctes qui les représentent parfaitement, et comparer ces choses selon toutes les manières possibles. On peut, par exemple, résoudre toutes les questions qui tendent à découvrir les rapports exacts qui sont entre 2 et 8, parce que 2 et 8 étant exactement connus, on peut les comparer ensemble en toutes les manières nécessaires pour en reconnaître les rapports exacts de grandeur ou de qualité. On peut savoir que 8 est quadruple de 2, que 8 et 2 sont des nombres pairs, que 8 et 2 ne sont point des nombres carrés.

Il est clair, en second lieu, que pour résoudre des questions du second genre, et pour connaître exactement quelque rapport de grandeur ou de qualité qui est entre deux ou plusieurs choses, il est nécessaire et il suffit d'en connaître très-distinctement les faces selon lesquelles on doit les comparer pour en découvrir le rapport que l'on cherche. Par exemple, pour résoudre quelques-unes des questions qui tendent à découvrir quelques rapports exacts entre 4 et 16, se comme 4 et 16 sont des nombres pairs et des nombres carrés, il suffit de savoir exactement que 4 et 16 peuvent diviser sans fraction par la moitié, et que l'un et l'autre est le produit d'un nombre multiplié par lui-même, et il est

inutile d'examiner quelle est leur véritable grandeur. Car il est évident que pour reconnaitre les rapports exacts de qualité qui sont entre les choses, il suffit d'avoir une idée très-distincte de leur qualité sans penser à leur grandeur; et que pour connaître leurs rapports exacts de grandeur, il suffit de connaître exactement leur grandeur sans rechercher leur véritable qualité.

Il est clair, en troisième lieu, que pour résoudre des questions du troisième genre et pour connaître quelque rapport assez approchant du rapport exact qui est entre deux ou plusieurs choses, il suffit d'en connaître à peu près les faces ou les côtés selon lesquels on doit les comparer pour découvrir le rapport approchant que l'on cherche soit de grandeur, soit de qualité. Par exemple, je puis savoir évidemment que V 8 est plus grand que 2, parce que je puis savoir à peu près la véritable grandeur de V 8, mais je ne puis connaître de combien V8 est plus grand que 2, parce que je ne puis connaître exactement la véritable grandeur de V8.

Enfin il est évident que, pour résoudre des questions du quatrième genre, et pour découvrir des rapports vagues et indéterminés, il suffit de connaître les choses d'une manière poportionnée au besoin que l'on a de les comparer pour découvrir les rapports que l'on cherche. De sorte qu'il n'est pas toujours nécessaire, pour résoudre toutes sortes de questions, d'avoir des idées très-distinctes de leurs termes, c'est-à-dire de connaître parfaitement les choses que leurs termes signifient. Mais il est nécessaire de les connaître d'autant plus exactement, que les rapports qu'on tâche de découvrir sont plus exacts et en plus grand nombre. Car, comme nous venons de voir, il suffit, dans les questions imparfaites, d'avoir des idées imparfaites des choses que l'on considère, afin de résoudre ces questions parfaitement, c'est-à-dire selon ce qu'elles contiennent. Et

l'on peut même résoudre fort bien des questions quoique l'on n'ait aucune idée distincte des termes qui les expriment. Car lorsqu'on demande si le feu est capable de fondre du sel, de durcir de la boue, de faire évaporer du plomb et mille autres choses semblables, on entend parfaitement ces questions, et l'on peut fort bien les résoudre quoiqu'on n'ait aucune idée distincte du feu, du sel, de la boue, etc. Parce que ceux qui font ces demandes veulent seulement savoir si l'on a quelque expérience sensible que le feu ait produit ces effets; c'est pourquoi, selon les connaissances que l'on a tirées de ses sens, on leur répond d'une manière capable de les contenter.

CHAPITRE VIII

Application des autres règles à des questions particulières.

Il y a des questions de deux sortes, de simples et de composées. La résolution des premières ne dépend que de la seule attention de l'esprit aux idées claires des termes qui les expriment. Les autres ne se peuvent résoudre que par comparaison à une troisième ou à plusieurs autres idées; on ne peut découvrir les rapports inconnus qui sont exprimés par les termes de la question, en comparant immédiatement les idées de ces termes, car elles ne peuvent se joindre ou se comparer. Il faut donc une ou plusieurs idées moyennes afin de faire les comparaisons nécessaires pour découvrir ces rapports, et observer exactement que ces idées moyennes soient claires et distinctes, à proportion que l'on tâche de découvrir des rapports plus exacts et en plus grand nombre.

Cette règle n'est qu'une suite de la première, et elle est d'une égale importance. Car s'il est nécessaire, pour connaître exactement les rapports des choses que l'on compare, d'en avoir des idées claires et distinctes; il est nécessaire, par la même raison, de bien connaître les idées moyennes par lesquelles on prétend faire ces comparaisons, puisqu'il faut connaître distinctement le rapport de la mesure avec chacune des choses que