la grandeur de la raison de 12 à 3 se marque par 4, où 4 est l'exposant de la raison de 12 à 3, et 3 est l'exposant de 3 à 1, et l'exposant de la raison des exposants 4 et 3 est. Secondement, l'exposant de 8 à 2 est 4, et de 2 à 1 est 2, et l'exposant des exposants 4 et 2 est 2; enfin l'inégalité entre les rapports qui résultent des rapports de rapports est la différence entre et 2, c'est-àdire. Donc ajouté au rapport des raisons 12 et 3 et 3 à 1, ou retranchés du rapport des autres raisons 8 à 2 et 2 à 1, met en égalité ces rapports de rapports, et produit une proportion composée. Ainsi l'on peut se servir d'additions et de soustractions pour égaler les grandeurs et leurs rapports, tant simples que composés, et pour avoir une idée exacte de la grandeur de leur inégalité. Il est vrai que l'on se sert de multiplications et de divisions tant simples que composées, mais ce ne sont que des additions et des soustractions composées. Multiplier 4 par 3, c'est faire autant d'additions de 4 que 3 contient d'additions de l'unité, ou trouver un nombre qui ait même rapport à 4 qu'à 3 avec l'unité; et diviser 12 par 4, c'est soustraire 4 de 12 autant de fois qu'il se peut, c'est-à-dire trouver un rapport à l'unité égal à celui de 12 à 4; car 3, qui en sera l'exposant, a même rapport à l'unité que 12 à 4. Les extractions des racines carrées, cubiques, etc., ne sont que des divisions par lesquelles on cherche une, deux ou trois moyennes proportionnelles. Il est évident que l'esprit de l'homme est si petit, sa mémoire si peu fidèle, son imagination si peu étendue que, sans l'usage des chiffres et de l'écriture, et sans l'adresse dont on se sert dans l'arithmétique, il serait impossible de faire les opérations nécessaires pour connaître l'inégalité des grandeurs et de leurs rapports. Lorsqu'il y aurait plusieurs nombres à ajouter ou à soustraire, ou, ce qui est la même chose, lorsque ces nombres sont grands, et qu'on ne les peut ajouter que par parties, on en oublierait toujours quelqu'une. Il n'y a point d'imagination assez étendue pour ajouter ensemble les fractions un peu grandes, comme pour soustraire l'une de l'autre. 1703 17940103 ou Les multiplications, les divisions et les extractions de racines des nombres entiers sont infiniment plus embarrassantes que les simples additions ou soustractions; l'esprit seul, sans le secours de l'arithmétique, est trop petit et trop faible pour les faire, et il est inutile que je m'arrête ici à le faire voir. Cependant l'analyse ou l'algèbre est encore tout autre chose que l'arithmétique; elle partage beaucoup moins la capacité de l'esprit, elle abrége les idées de la manière la plus simple et la plus facile qui se puisse concevoir. Ce qui se fait en beaucoup de temps par l'arithmétique se fait en un moment par l'algèbre, sans que l'esprit se brouille par le changement de chiffres et par la longueur des opérations. Une opération particulière d'arithmétique ne découvre qu'une vérité; une semblable opération d'algèbre en découvre une infinité. Enfin il y avait des choses qui se pouvaient savoir, et qu'il était nécessaire de savoir, dont on ne pouvait avoir la connaissance par l'usage de l'arithmétique seule ; mais je ne crois pas qu'il y ait rien qui soit utile, et que les hommes puissent savoir avec exactitude, dont ils ne puissent avoir la connaissance par l'arithmétique et par l'algèbre. De sorte que ces deux sciences sont le fondement de toutes les autres, et donnent les vrais moyens d'acquérir toutes les sciences exactes, parce qu'on ne peut ménager davantage la capacité de l'esprit que l'on le fait par l'arithmétique, et principalement par l'algèbre. DEUXIÈME PARTIE DE LA MÉTHODE. CHAPITRE PREMIER Des règles qu'il faut observer dans la recherche de la vérité. Après avoir expliqué les moyens dont il faut se servir pour rendre l'esprit plus attentif et plus étendu, qui sont les seuls qui peuvent le rendre plus parfait, c'està-dire plus éclairé et plus pénétrant, il est temps de venir aux règles qu'il est absolument nécessaire d'observer dans la résolution de toutes les questions. C'est à quoi je m'arrêterai beaucoup, et que je tâcherai de bien expliquer par plusieurs exemples, afin d'en faire mieux connaître la nécessité, et d'accoutumer l'esprit à les mettre en usage, parce que le plus nécessaire et le plus dificile n'est pas de les bien savoir, mais de les bien pratiquer. Il ne faut pas s'attendre ici d'avoir quelque chose de fort extraordinaire, qui surprenne et qui applique beaucoup l'esprit; au contraire, afin que ces règles soient bonnes, il faut qu'elles soient simples et naturelles, en petit nombre, très-intelligibles et dépendantes les unes des autres; en un mot elles ne doivent que conduire notre esprit et régler notre attention sans la partager, car l'expérience fait assez connaître que la logique d'A ristote n'est pas de grand usage, à cause qu'elle occupe trop l'esprit, et qu'elle le détourne de l'attention qu'il devrait apporter aux sujets qu'il examine. Que ceux donc qui n'aiment que les mystères et les inventions extraordinaires quittent pour quelque temps cette humeur bizarre, et qu'ils apportent toute l'attention dont ils sont capables, afin d'examiner si les règles que l'on va donner suffisent pour conserver toujours l'évidence dans les perceptions de l'esprit et pour découvrir les vérités les plus cachées. S'ils ne se préoccupent point injustement contre la simplicité et la facilité de ces règles, j'espère qu'ils reconnaîtront par l'usage que nous montrerons dans la suite qu'on en peut faire, que les principes les plus clairs et les plus simples sont les plus féconds, et que les choses extraordinaires et difficiles ne sont pas toujours aussi utiles que notre vaine curiosité nous le fait croire. Le principe de toutes ces règles est qu'il faut toujours conserver l'évidence dans ses raisonnements pour découvrir la vérité sans crainte de se tromper. De ce principe dépend cette règle générale qui regarde le sujet de nos études, savoir: que nous ne devons raisonner que sur des choses dont nous avons des idées claires; et, par une suite nécessaire, que nous devons toujours commencer par les choses les plus simples et les plus faciles, et nous y arrêter fort longtemps avant que d'entreprendre la recherche des plus composées et des plus difficiles. Les règles qui regardent la manière dont il s'y faut prendre pour résoudre les questions dépendent aussi de ce même principe, et la première de ces règles est: qu'il faut concevoir très-distinctement l'état de la question qu'on se propose de résoudre, et avoir des idées de ses termes assez distinctes pour les pouvoir comparer, et pour en reconnaître ainsi les rapports que l'on cherche. Mais lorsqu'on ne peut reconnaître les rapports que les choses ont entre elles en les comparant immédiatement, la seconde règle est: qu'il faut découvrir par quelque effort d'esprit une ou plusieurs idées moyennes qui puissent servir comme de mesure commune pour reconnaitre par leur moyen les rapports qui sont entre elles. Il faut observer inviolablement que ces idées soient claires et distinctes à proportion que l'on tâche de découvrir des rapports plus exacts et en plus grand nombre. Mais lorsque les questions sont difficiles et de longue discussion, la troisième règle est: qu'il faut retrancher avec soin du sujet que l'on doit considérer toutes les choses qu'il n'est point nécessaire d'examiner pour découvrir la vérité que l'on cherche. Car il ne faut point partager inutilement la capacité de l'esprit, et toute sa force doit être employée aux choses seules qui le peuvent éclairer. Les choses que l'on peut ainsi retrancher sont toutes celles qui ne touchent point la question, et qui étant retranchées, la question subsiste dans son entier. Lorsque la question est ainsi réduite aux moindres termes, la quatrième règle est: qu'il faut diviser le sujet de sa méditation par parties, et les considérer toutes les unes après les autres selon l'ordre naturel, en commençant par les plus simples, c'est-à-dire par celles qui renferment moins de rapports, et ne passer jamais aux plus composées avant que d'avoir reconnu distinctement les plus simples, et se les être rendues familières. Lorsque ces choses sont devenues familières par la méditation, la cinquième règle est: qu'on doit en abréger les idées et les ranger ensuite dans son imagination, ou les écrire sur le papier, afin qu'elles ne remplissent plus la capacité de l'esprit. Quoique cette règle soit toujours utile, elle n'est absolument nécessaire que dans les questions très-difficiles et qui demandent une grande étendue d'esprit, à cause qu'on n'étend l'esprit qu'en abrégeant ses idées. L'usage de cette règle et de |