versale, per id (quod manifestum est) singulare. Si- A monstrationem intelligere. Demonstrationem autem

dico syllogismum epistemon icon, id est facientem, scire,sed epistemonicon dico, secundum quem (in habendo ipsum) scimus.Si igitur est scire ut posuimus necesse estet demonstrativam scientiam ex veris esse et primis,et immediatis,et notioribus, et prioribus, causisque conclusionis.Sic enim principia erunt propria ejus quod demonstratur,nam syllogismus quidem erit, et sine his, demonstratio autem non erit, non enim faciet scientiam. Vera quidem igitur oportet esse, quoniam quod non est, non est scire, ut quod diameter sit symeter.Ex primis autem et indemonstrabilibus est, quia non sciet, non habens demonstrationem ipsorum,scire enim quorum demonstratio est non secundum accidens, est habere de

esse,et priora.Causas quidem,quoniam tunc scimus, cum causam cognoscimus, et priora,siquidem causœ sunt, et notiora,non solum altero modo intelligendo, sed in sciendo quoniam sunt. Priora autem et notiora dupliciter sunt, non enim idem est natura prius, et ad nos prius, neque notius natura,et nobis notius.

militer autem et rhetoricæ persuadent aut enim per exempla, quod est inductio, aut per enthymemata, quod quidem est syllogismus. Dupliciter autem est necessarium præcognoscere, alia namque quia sunt præopinari necesse est, alia vero quid est quod dicitur intelligere oportet, quædam autem utraque. Ut quoniam quidem omne aut affirmare, aut negare verum est, quia est, triangulum autem, quoniam hoc significat, sed unitatem utraque, et quid significat quidem,et quia est non enim similiter horum unumquodque manifestum est nobis. Est autem cognoscere aliaquidem prius cognoscentem,quorumdam autem simul accipere notitiam,ut quæcunque contingunt esse sub universalibus quorum habent cognitionem; quod enim oninis triangulus habeat tres angulos duo- B monstrationem. Causas quoque, et notiora oportet bus rectis æquales, præscivit, quod vero hic qui est in semicirculo triangulus sit,simul inducens cognovit. Quorumdam enim hoc modo disciplina est, et non per medium ultimum cognoscitur, ut quæcunque jam singularium contingunt esse,et non de subjecto aliquo.Antequam autem sit inducere,aut accipere syllogismum, quodam quidem modo fortasse dicendum est scire, modo autem alio, non quod enim nescivit si est simpliciter hoc quodam nodo scivit quod duos habet rectos simpliciter,sed manifestum est quod sic quidem scit quoniam universaliter scivit, simpliciter autem non scit; si vero non, Menonis ambiguitas continget,aut enim nihil discet, aut quæ novit.Non enim,sicut quidam conantur solvere,dicendum est,nunquid scivisti omnem dualitatem quoniam par est,aut non? dicente autem,attulerat quamdam dualitatem, quam non opinatus est esse, quare neque parem.Solvunt enim dicentes non cognoscere omnem dualitatem parem esse, sed quam sciunt quod dualitas fit. Attamen sciunt quidem cujus vere demonstrationem habent,et cujus acceperunt: acceperunt autem non de omni cujus utique sciunt, quod triangulus aut quod numerus sit, sed simpliciter de omni numero et triangulo, neque enim una propositio accipitur hujus quod quem tu nosti numerum,aut quod tu nosti rectilineum, sed de omni. Sed nihil (ut opinor) prohibet quod dicit quis,sit ut scire,sit etiam ut ignorare, inconveniens enim non est, si scit quodam modo quod discit,sed si hoc modo,ut in quantum discit, et scit.

CAPUT II.

De modis sciendi, el demonstratione. Scire autem opinamur unumquodque simpliciter, sed non sophistico modo, qui est secundum accidens, cum causam arbitramur cognoscere,propter quam res est,quoniam illius causa est, et non est contingere hoc aliter se habere. Manifestum igitur est quoniam hujusmodi aliquid scire sit,et namque non scientes, et scientes quidem opinantur ipsi sic se habere, scientes autem etiam,habent scientiam. Quare cujus simpliciter est scientia,hoc est impossibile aliter se habere.Si quidem igitur et alius est sciendi modus. posterius dicemus. Dicimus autem scire, et per dePATROL. LXIV.

C

Dico autem ad nos priora,et notiora, propinquiora, sensui. Simpliciter autem priora, et notiora, quæ longius sunt.Sunt autem longinquissima quidem, universalia maxime. Proxima autem, singularia, et opponuntur hæc ad se invicem. Ex primi autem est quod ex propriis principiis est, idem enim dico primum et principium. Est autem principium demonstrationis propositio immediata. Immediata autem est qua non est alia prior. Propositio autem est enuntiationis altera pars, unum de uno. Dialectica quidem est similiter accipiens quamlibet. Demonstrativa autem determinatæ alterum quoniam verum est.Enuntiatio autem contradictionis quælibet pars. Contra. dictio autem est oppositio cujus non est medium secundum se.Pars autem contradictionis, quæ quidem aliquid de aliquo est, affirmatio est. Quæ vero est aliquid ab aliquo, negatio est. Immediati autem principii syllogistici, positionem quidem dico quam non est monstrare,nec necesse est habere docendum aliquid. Quam vero necesse est habere quemlibet docendum, dignitatem. Sunt enim quædam hujusmodi, hoc enim maxime in hujuscemodi consuevimus nomen dicere. Positionis autem, quæ quidem D est quamlibet partium enuntiationis accipiens, ut dico aliquid esse, aut non esse, suppositio est. Quæ vero sine hoc, definitio est, definitio enim positio quædam est. Ponit enim arithmeticus unitatem,indivisibile esse secundum quantitatem, suppositio autem non est,id enim quod quid est unitas, et esse unitatem, non idem est. Quoniam autem oportet credere, et scire rem, in hujusmodi habendo syllogismum quem vocamus demonstrationem.Estautem hic eo quod ea sunt,ex quibus est syllogismus,necesse est non solum præcognoscere prima, aut omnia, aut quamdam, sed et magis. Semper enim propter quod unumquodque est,illud magis est, ut

23

propter quod amamus, illud magis amicum est, A multos enim, aut per paucos reflectere dicere nihil quare siquidem scimus propter prima et credimus, et illa scimus et credimus magis, quoniam propter illa et posteriora. Non potest autem credere magis quæ scit, quæ non contingit neque sciens, neque melius dispositus quam si contigerit sciens, accidet autem hoc nisi aliquis præcognoverit propter demonstrationem credentium,magis enim necesse est credere principiis, aut omnibus, aut quibusdam, quam conclusioni. Debentem autem habere scientiam per demonstrationem, non solum oportet principia magis cognoscere et magis ipsis credere quam ei quod demonstratur, sed neque aliud ipsi credibilius esse, neque notius oppositis principiis, ex quibus erit syllogismus contrariæ deceptionis, ei quidem oportet simpliciter scientem, immutabilem esse. CAPUT III.

Quod non omnium sit demonstrativa scientia. Quibusdam autem igitur propter id quod oportet prima scire, non videtur scientia esse. Quibusdam autem esse quidem,omnium tamen demonstrationes esse, quorum neutrum neque verum neque necessarium.

B

C

differt, per paucos autem,aut per duos. Cum enim sit a, sit ex necessitate b, hoc autem cum sit,et c, cum igitur a sit, erit et c; si igitur cum sita, necesse est besse, hoc autem cum sit, a est. Hoc enim erit circulo :ponatur autem a in quo c,b igitur cum sit, a esse dicere, est et ipsum c dicere esse. Hoc autem dicere est, quoniam cum sit a est c,c autem ipsi a idem est,quare accidit dicere,circulo dicentes esse demonstrationem nihil aliud nisi cum sit a est a, sic autem omnia demonstrare leve est. At vero neque hoc possibile, nisi in iis quæ alternatim se consequuntur, sicut sunt propria. Uno quidem igitur posito ostensum est quod nequaquam ne › cesse aliquid esse alterum. Dico autem uno,quoniam nec termino uno, nec positione una posita,ex duabus autem positionibus primis et minimis, siquidem contingit et syllogizare. Si igitur et a b, etc sequatur, et hæc ad invicem, et ipsi a,si quidem igitur contingit ex alternis monstrare omnia quæsita in prima figura,sicut ostensum est in iis qui de syllogismo sunt.Ostensum est autem quod in aliis figuris aut non fit syllogismus,aut non de acceptis quæ autem non mutuo prædicantur,nequaquam est demon. strare circulo,quare quoniam pauca quidem hujusmodi in demonstrationibus sunt, manifestum est quod vanum quidem et impossibile sit dicere ex iis quæ sunt ad invicem esse demonstrationem, et propter hoc contingere omnium esse demonstrationem. CAPUT IV.

Quid de omni, quid per se, et per universale.. Quoniam autem impossibile est aliter se habereid cujus est scientia simpliciter, necessarium utique erit id esse scibile,quod est secundum demonstrativam scientiam. Demonstrativa autem est, quam habemus in habendo demonstrationem ex necessariis itaque syllogismis est demonstratio. Accipiendum igiturest ex quibus et qualibus demonstrationes sunt, primum quidem determinabimus quid dicimus de omni,et quid per se, et quid universale. De omni quidem,hoc dico,quod utique est non quodam quidem, in quodam autem non, neque quod aliquando quidem, aliquando vero non, ut si de omni homine animal, si verum est quidem dicere hominem, verum est et dicere animal, et si nunc alterum,et alterum, et si in omni linea punctum, similiter est,

Ponentes autem non esse omnino scire,id ad infinitum volunt reduci, tanquam non sit utique scientes posteriora propter priora, quorum non sint prima, recte dicentes.Impossibile enim est infinita pertransire, et si stent et sint principia hæc, ignota esse, cum demonstratio non sit ipsorum, quod quidem dicunt esse scire solum.Si vero non est prima scire, neque quæ ex eis sunt, est scire, neque simpliciter neque proprie, sed ex conditione, si illa sint. Hi autem de eo quod quidem est scire,sic confitentur, per demonstrationem enim esse solum,sed omnium esse demonstrationem nihil prohibet,contingit enim circulo fieri demonstrationem, et ex iis quæ sunt ad invicem. Nos autem dicemus neque omnem scientiam demonstrativam esse, sed immediatorum esse indemonstrabilem, et quod hoc necessarium sit, manifestum est. Si enim necesse est quidem scire priora, ex quibus est demonstratio, stant autem aliquando immediata, hæc quidem indemonstrabilia necesse est esse, et hoc igitur sic dicimus, et non solum scientiam, sed et principium scientiæ esse quoddam dicimus,in quantum terminos cognoscimus. Circulo autem quod impossibile sit demonstrare simpliciter manifestum est, si quidem ex prioribus D signum autem est, namque instantias sic ferimus, oportet demonstrationem esse, et notioribus,impossibile enim est eadem sibi invicem simul priora,et posteriora esse, nisi altero modo, ut hæc quidem ad nos, illa vero simpliciter, quo certe modo inductio facit notum. Si autem sic est, non utique erit simpliciter scire bene definitum, sed dupliciter. An non simpliciter altera demonstratio fix ex nobis nontioribus? Accidit vero dicentibus circulo demonstrationem esse, non solum quod nunc dictum est, sed nihil aliud dicere quam quoniam hoc est,si hoc est, sic autem facile est demonstrare omnia. Manifestum autem est quod hoc accidit tribus terminis positis, per

ut de omni etiam interrogati,aut si in quodam non, aut si aliquando non. Per se autem sunt quæcunque sunt in eo quod quid est,ut triangulo inest linea,et punctum lineæ,substantia enim ipsorum ex his est, et in ratione dicenti quid est,insunt.Et quibuscunque eorum quæ insunt ipsis, ipsa in ratione insunt quid est monstranti, ut rectum inest lineæ, et circulare, et par, et impar numero, et primum, et compositum,et isopleurum,et altera parte longius, et quæ omnibus his insunt, in ratione quid est dicente, illinc quidem linea, hinc vero numerus, similiter et in aliis hujusmodi, unicuique per se esse

dico.Quæcunque vero neutraliter insunt, accidentia A quo monstratur: iis enim quæ sunt in parte,inest sunt,ut musicum, aut album animal. Amplius,quod non de subjecto alio quodam dicitur, ut ambulans, aut album,cum et alterum quiddam sit ambulans et album.Substantia autem et quæcunque hoc aliquid significant, non alterum aliquid sunt quam quod quidem sunt; quæ quidem igitur non de subjecto alio sunt,per se dico, quæ vero de subjecto, accidentia. Item alio modo quod quidem propter ipsum inest inicuique, per se dico, quod vero non propter ipsum, accidens est, ut si ambulans coruscavit, accidens est, non enim propter id quod ambulavit, coruscavit, sed accidens dicimus hoc. Si vero propter ipsum, per se, ut si aliquid interfectum interiit, secundum interfectionem, quoniam propter id quod interfectum est interiit, sed non quod accidat interfectum interire.Quæ ergo dicuntur in simpliciter scibilibus per se sic sunt,sicut esse prædicatis, aut inesse, propter ipsaque sunt et ex necessitate, non enim contingat non inesse, aut simpliciter, aut opposita, ut lineæ aut rectum, aut obliquum, et numero aut par aut impar, est enim contrariorum, aut privatio, aut contradictio in eodem genere,ut par aut impar in numeris secundum quod consequitur; quare si necesse est affirmare, aut negare, necesse est et quæ sunt per se,inesse. De omni quidem, et per se, sed determinatum sit hoc modo.Universale autem dico,quod cum de omni sit, et per se est, et secundum quod ipsum est. Manifestum igitur est quod quæcunque sunt universalia ex necessitate insunt rebus. Per se autem et secun

dum quod ipsum est, ut per se lineæ inest punctum,et rectitudo,et namque[inest enim]secundum quod linea est,ettriangulo secundum quod triangulus est insunt duo recti, etenim per se triangulus duobus rectis æqualis est. Universale autem est tunc,cum in quolibet, et primo monstretur, ut duos rectos habere, neque cuilibet figuræ inest universaliter, et tamen est monstrare de figura quod duos rectos habet,sed non de figura qualibet, nec utitur qualibet figura monstrans,quadrangulus enim figura quidem est, non habet autem duobus rectis æquales,sed isosceles habet quidem quodlibet duobus rectis æquales, sed non primum,sed triangulus prius. Quodcunque igitur primum monstratur duos habere rectos, aut quodcunque aliud, huic primo inest universale, et demonstratio per se hujus universalis est, aliorum autem quodammodo, et non per se,neque isoscelis est universaliter, sed in plus.

CAPUT V.

Quo pacto contingat allucinatio circa universale primum.

Oportet autem non latere quoniam multoties contingit peccare, et non esse quod demonstratur primum universale, secundum quod videtur demonstrariuniversale primum; oberramus autem hac deceptione,cum aut aliud nihil sit accipere a superiori extra singulare, vel singularia, aut si sit quidem, sed innominatum sit in differentibus specie rebus, aut contingat esse sicut in parte, totum in

quidem demonstratio, et erit de omni, sed tamen non hujus erit primi universalis demonstratio,dico autem hujus primi secundum quod hujus demonstrationem, cum sit primi universalis. Si ergo aliquis monstrabit quidem quod recte non intercidant, videbitur utique hujus esse demonstratio, propter id quod in omnibus est rectis. Non autem est, nisi quidem (quoniam sic æquales sint) fiat hoc, sed secundum quod quomodolibet æquales. Et si triangulus non esset alius quam isosceles, secundum quod isosceles videretur utique inesse. Et proportionale quod communicabiliter est, secundum quod numeri sunt, et secundum quod lineæ, et secundum quod solida, et secundum quod tempora sunt, quemadmodum demonstratum est aliquando seorsum, continB gens autem de omnibus una demonstratione monstrari sed propter id quod non est nominatum aliquid secundum quod hæc omnia unum sunt, numeri, longitudines, tempora, solida, et specie differentia, seorsum ab invicem accepta sunt, nunc autem universale monstratur. Non enim secundum quod lineæ sunt, aut secundum quod numeri, inerat, sed secundum quod hoc est, quod universale supponunt esse. Propter hoc nec si aliquis monstret unumquemque triangulum demonstratione aut una, aut altera, quod duos rectos habet unusquisque, isopleuron seorsum, et scalenon, et isosceles, nondum cognovit triangulum quod duos rectos habet, nisi sophistico modo, neque universaliter triangulum, ne quidem si nullus est præter hæc triangulus alter, non enim secundum quod triangulus est, cognovit, neque omnem triangulum, sed secundum numerum, secundum speciem autem non omnem, et si nullus est quem non novit. Quando ergo non novit universaliter, et quando novit simpliciter, manifestum est, quoniam si idem erit triangulo esse, et isopleuro, aut unicuique, aut omnibus, si vero non idem, sed alterum, est autem secundum quod est triangulus, non novit. Utrum autem secundum quod est triangulus, aut secundum quod est isosceles insit, et quando de hoc est primum et universale, cujus est demonstratio, manifestum est, quando remotis insit primum ut isosceli æneo triangulo insunt duo recti, sed æneum esse remoto et isoscele, sed non figura aut termino,sed non primis. Quo igitur primo? si itaque triangule est,et secundum hoc inest,et aliis,et hujus universalis est demonstratio.

C

CAPUT VI.

Demonstrationem ex necessariis et propositionibus per se esse.

Si igitur est demonstrativa scientia, et ex necessariis principiis,quod enim scitur non potest se aliter habere.Quæ autem per se sunt necessario insunt rebus,hæc enim insunt in eo quod quid est,quibusdam autem hæc insunt in eo quod quid est,prædicantibus de ipsis, quorum alterum oppositorum necesse est inesse. Manifestum est igitur quod ex hujusmodi quibusdam utique fit demonstrativus syllogismus,omne enim aut sic inest,aut secundum ac

B

oportet autem interrogare non tanquam necessarium esse propter interrogata,sed quod dicere necesse est illa dicenti,et vere dicere si veræ sunt quæ insunt. CAPUT VII.

Demonstrationes ex iis quæ per se sunt el ex perpetuis

esse.

cidens, accidentia autem necessaria non sunt. Aut A interrogatus contingentia, postea dicat conclusionem igitur sic dicendum, aut principium ponentibus quod demonstratio necessaria sit,et si demonstretur non aliter habere posse, ex necessariis igitur oportet esse syllogismum, ex veris quidem est, et non demonstrantem syllogizare, ex necessariis autem non est, sed aut demonstrantem hoc enim propriumjam denonstrationis est.Signum autem est quod demonstratio ex necessariis sit,quoniam et instantias sic ferimus ad opinantes demonstrare. Quoniam non sitnecesse si opinamur, automnino contingere aliter, aut orationis causa.Manifestum autem ex iis est, et quoniam stultiqui opinati sunt accipere bene principia,si probabilis sit propositio,et vera, ut sophistæ quoniam scire, scientiam est habere, non enim quod probabile est autnon, principium est,sed primum in genere circa quod demonstratur, et verum non omne, proprium. Quod autem ex necesssriis oportet esse syllogismum,manifestum ex his est, si enim non est habens rationem propter quid existente demonstratione,non est sciens,sit autem utique ut quod a,de c ex necessitale esse,b autem medium per quod demonstratum est non ex necessitate, non scivit propter quod,non enim est hoc propter medium. hoc quidem contingit non inesse,conclusio autem necessaria. Amplius si aliquis nescit,nunc habens rationem,et salvatus est, et salva re, nec oblitus est neque prius scivit,corrumpetur autem utique medium nisi sit necessarium. Quare habebit quidem rationem salvus, salva re,nescit autem, nec ergo prius scivit,si vero non corruptum est,contingit autem corrumpi quod accidit,utique erit possibile,et contingens, sed est impossibile. sic se habentem scire.Cum igitur conclusio quidem ex necessitate est,nihil prohibet medium non esse necessarium,per quod monstrata est,est enim necessarium et ex non necessariis syllogizare, sit et verum ex non veris.Cum autem medium ex necessitate est, et conclusio est ex necessitate,sicut ex veris verum est semper. Sit enim a de b ex necessitate, et hoc de c,necesse est ergo et a c inesse, sed cum non ex necessitate sit conclusio, neque medium necessarium esse possibile est, sit enim a in c non ex necessitate inesse,in b autem a, et hoc in c ex necessitate erit, sed non esse supponebatur. Quoniam igitur si scit demonstrative,oportet ex necessitate inesse, manifestum quoniam et per medium necessarium oportet habere demonstrationem,aut non sciet,neque enim D propter quid, neque quia, quare necesse est illud esse, sed aut opinabitur,nesciens, si opinabitur non necessariam tanquam necessarium, aut neque opinabitur similiter, sive quoniam sciat per media, sive propter quid, et per immediata. Acci. dentium autem non per se quo modo definitum est, per se quidem non est scientia demonstrativa, non enim est ex necessitate monstrare conclusionem, accidens enim contingit non esse,de tali autem dico accidente.Et tamen ambiget fortasse aliquis,cujus causa hæc oportet interrogare de his,si non necesse est conclusionem esse, nihil enim differt si aliquis

Quoniam autem ex necessitate sunt circa unumquodque genus quæcunque per se sunt,et secundum quod unum quodque est manifestum est quoniam de iis quæ sunt per se,scientifica demonstrationes, et ex talibus sunt. Accidentia enim non necessaria sunt.Quare non necessarium conclusionem scire propter quid sit,neque si semper sint, non per se autem, ut sunt per signa syllogismi,hoc enim per se,non per se sciet, neque propter quod.Propter quid autem scire el per causam scire.Propter hoc ipsum ergo oportet et tertio medium,et primum medio inesse. Non ergo est ex alio genere descendentem demonstrare, ut geometricum in arithmeticam. Tria enim sunt in demonstrationibus unum quidem quæ demonstratur conclusio,hoc autem est quod inest alicui generi per se; unum autem dignitates, dignitates autem sunt ex quibus est demonstratio; tertium autem genus subjectum,cujus passiones,et per se accidentia ostendit demonstratio. Ex quibus igitur demonstratio fit,contingit eadem esse. Quorum autem genus alterum est, sicut arithmeticæ et geometriæ, non est arithmeticam demonstrationem convenire in magnitudinibus accidentia, nisi magnitudines numeri sint (hoc autem quo modo contingit in quibusdam posterius dicetur), sed arithmetica demonstratio semper habet genus cir ca quod fit demonstratio, et aliæ similiter.Quare aut simpliciter necesse est idem esse genus,aut aliquo modo,si debet demonstratio descendere, aliter autem quoniam impossibile, manifestum est,ex eodem enim genere necesse est ultima, et media esse, si namque non sunt per se, accidentia erunt. Propter hoc geometriæ non est demonstrare quod contrariorum una sit scientia, sed neque quod duo cubi sit unus cubus, neque alterius scientiæ, quod alterius est,sed aut quæcunque sic se habent ad invicem,ut quod alterum sit sub altero, ut perspectivo ad geometriam,et consonantia ad aritmethicam, neque s aliquid inest lineis non secundum quod lineæ sunt, et non in quantum ex propriis principiis, ut si pulcherrima linearum recta est,aut si contrario modo se habeat circularis,non enim secundum quod proprium ipsarum genus est, sed in quantum commune quoddam.Manifestum autem est,et si sint proposi tiones universales ex quibus est syllogismus,quod necesse est et conclusionem perpetuam esse bujusmodi demonstrationis, et simpliciter (ut est dicere demonstrationis. Non est ergo demonstratio corruptibilium,neque scientia simpliciter, sed sic est sicut secundum accidens,et non universalis ipsius est, sed aliquando et sic ; cum autem ita sit, necesse est alteram non universalem esse propositio nem et corruptibilem ; corruptibilem quidem,quo

si

niam et conclusio est; non universalem autem, A quoad] autem principia, quidem [an. quædam ?]

quod hoc quidem erit, hoc autem non erit ex quibus est, quare non est syllogizare universaliter, sed quoniam nunc est. Similiter se habet de definitione, quoniam quidem est definitio aut principium demon. strationis, aut demonstratio positione differens, aut conclusio quædam demonstrationis. Eorum autem quæ sæpe fiunt, sunt demonstrationes et scientiæ (ut lunæ defectus), manifestum est quoniam secundum quod hujusmodi sunt, semper sunt, in quantum autem non semper secundum partem sunt. Sicut autem defectus est, similiter et in aliis.

necesse est accipere, alia vero demonstrare: ut quid unitas, aut quid rectum, et quid triangulus, esse tem unitatem accipere, et magnitudinem, altera vero monstrare. Sunt autem quibus utunturin demonstrativis scientiis, alia quidem propria uniuscujusque scientiæ, alia vero communis. Communia vero secundum analogiam, quoniam utile est quantumcunque est in eo (quod est sub scientia) genere. Propria principia quidem, ut lineam esse ejusmodi, et rectum. Communia autem, ut, æqualia ab æqualibus si auferas, quod æqualia reliqua sunt. Sufficientes autem unumquodque horum, quantumcunque in genere est. Idem enim faciet, etsi non de omnibus accipiat, sed in magnitudinibus solum, aritmeticæ autem in numeris. Sunt autem propria quidem, et quæ B accipiuntur esse, circa quæ scientia speculatur, quæ sunt per se,ut arithmetica unitates, geometria autem signa et lineas, hæc enim recipiunt, esse et hoc esse, horum autem passiones per se. Quid quidem unaquæque significet, accipiunt, ut arithmetica quidem, quid par, aut impar, aut quadratus, aut cubus, geometria vero quid irrationale, aut inflecti, aut concurrere, quod autem sint, demonstrant per communia, et ex iisque demonstrantur, et astrologia similiter. Omnis enim demonstrativa scientia circa tria est, quæcunque esse ponuntur. Hæc autem sunt genus, cujus per se passionum speculativa est, et quæ communes dicuntur dignitates, ex quibus primis demonstrant, et tertium passiones, quarum quid significet unaquaque accipit. Quasdam tamen scientias nihil prohibet quædam eorum despicere: ut genus non supponere esse, si sit manifestum quoniam est, non enim similiter manifestum est quoniam nume. rus sit, et quod calidum; et frigidum, et passiones non est recipere quid significent, si sint manifestæ, sicut neque communia non recipit qui significent quod est æqualia ab æqualibus demere quoniam notum est. Sed nihil minus natura tria hæc sint, circa quod demonstrat, et quæ demonstrat, et ex quibus Non est suppositio, neque petitio, quod necesse et propter seipsum esse, et videri necesse est: non enim ad exterius orationem demonstratio, sed ad eam quæ est in anima, quoniam neque syllogismus. Semper enim est instare ad exterius orationem, sed ad interius orationem non smper. Quæcunque ergo quidem demonstrabilia esse accipit ipse non demonstrans, hæc si quidem quæ videntur accipiat, dicenti suppositio, et non est simpliciter suppositio, sed illum solum, si vero neque unius opinionis, aut contraria est, accipiat, idem petit. Et in hoc differt suppositio, et petitio, est enim petitio in contrarium discentis opinioni, aut quodcunque aliquis demonstrabile cum sit, accipiat, et utatur non demonstrans.Termini igitur non sunt suppositiones, nihil enim esse aut nos esse dicunt, sed ir propositionibus sunt suppositiones. Terminos solum intelligere oportet, hoc autem non est suppositio, nisi et audire aliquis suppositionem esse dicat, sed quibuscunque existentibus in eo quod illa sunt, fit conclusio. Neque

C

Quoniam autem manifestum est quod demonstrare unumquodque non est, sed aut ex unoquoque principiorum siid quod demonstratur sit secundum quod est illud, non autem est scire hoc quidem, si ex veris et indemonstralibus monstretur, et immediatis. Est enim sic monstrare sicut Bryson tetragonismon: secundum commune enim monstrant rationes hujusmodi quod et alteri inest, unde et in aliis conveniunt hæ rationes non congeneis. Non itaque secundum illud scit, sed secundum accidens, non enim convenit demonstratio et in aliud genus. Unumquodque autem scimus non secundum accidens, cum secundum illud cognoscimus, secundum quod est ex principiis illius in quantum illud est, ut duobus rectis æquales habere, cui inest per se quod dictum est, ex principiis illius. Quare si per se et illud inest cui inest, necesse est medium in eadem proximitate esse; si vero non sit, sed sicut harmonica per arithmeticam hujusmodi autem demonstratur quidem similiter, se differunt. Nam ipsum quidem quia alterius quidem scientiæ est, subjectum enim genus alterum est, sed propter quid, est superioris, cujus per se passiones sunt. Quare ex his manifestum est quod non sit de. monstrare unumquodque simpliciter, aliter quam ex propriis uniuscujusque principiis, sed horum principia habent commune. Si autem manifestum hoc, manifestum et quoniam non est uniuscujusque propria principia demonstrare. Erunt enim illa omnium principia, et scientia eorum domina omnium, et namque scit magis ex sperioribus causis sciens, ex prioribus enim scit, cum non ex causatis sciat causis quare si magis scit, et maxime et scientia illa erit et magis, et maxime. Sed demonstratio non covenit in aliud genus aliter quam, ut dictum est, geometricæ in machinativas, aut perspectivas, et arithme- D ticæ in harmonicas. Difficile autem est nosse si ex uniuscujusque principiis scimus, aut non, quod quidem est scire, opinamur autem hoc, si habemus ex veris aliquibus syllogismum et primis scire; sed hoc non est, sed congenea oportet esse primis.

CAPUT VIII.

De principiis tum vagis communibusque, lum propriis ac addictis.

Dico autem principia in unoquoque genere, illa quæ quoniam sint non contingit demonstrare. Quid quidem igitur significent et prima et quæ sunt ex primis, accipiendum ; quod [F.