4.

eodem modo apparuisse, tamdiu idea illa, quæ in SECT. II. memoria est, consistit, et confusa in unam cum idea, quæ fit a visa tabula, in animo retinetur, potius quam excitatur. Similium enim, in quantum similia sunt, una tantum est idea, quemadmodum per totum diem eandem rem intuentes eandem ejus semper habemus imaginem. Excitari autem ab aspectu simplicis trianguli ideam porticus in iis, qui assueverunt rerum apparentias cum veris earundem figuris comparare, difficile non est, puta in pictore, cujus animus perpetuo per istiusmodi objecta circumvolitat.

quomodo repræ

rectanguli finiti.

4. Quod si repræsentare in tabula velimus rectan- Trapezium gulum finitum, id est, cujus latus, ab oculo re-sentat speciem motissimum, non sit tamen adeo remotum ut angulus visualis penitus evanescat, quale supponemus esse in prima figura rectangulum ABCD; cæteris rebus stantibus, dividatur bifariam CD in puncto H, ducaturque FH secans GB productam in X. Deinde in secunda figura sumatur altitudo GI ipsi GX æqualis, ductaque DIC basi AB parallela, habemus trapezium A B C D pro tabula perspectiva rectanguli sive porticus, determinatæ ABCD figuræ primæ ; sed quæ ideam rectanguli sive porticus, nisi assuetis, non facile excitat, id quod ante dictum est de triangulo.

Ut igitur vehementius excitetur a tali trapezio spectantis imaginatio, dividere ipsum oportet in partes per lineas basi parallelas, eadem ratione decrescentes qua decrescunt objecta, quoad apparentiam, dum magis magisque ab oculo removentur : id quod in hunc modum vulgo et recte fieri solet. Cum recta DC (secundæ figuræ) repræsentet objectum D C positum in figura prima, ducta AC

4.

Trapezium quomodo repræ

rectanguli finiti.

SECT. II. (secundæ figuræ) trapezii linea diagonalis repræsentabit AC diagonalem figuræ primæ. Deinde divisa A B (secundæ figuræ) in partes quotlibet sentat speciem æquales, puta quatuor, quarum duæ sint GS, S B, et DC in totidem partes etiam æquales, quarum duæ sint I H, H C, et conjunctis terminis divisionis per lineas rectas, eæ rectæ secabunt diagonalem A C. Per puncta autem intersectionum ducantur rectæ QR, OP, MN basibus parallelæ. Itaque AQRB trapezium repræsentabit rectangulum AR; et trapezium QOPR rectangulum Q P; et trapezium ON rectangulum O N; et denique trapezium M C rectangulum M C. Nam sicut A C secat M N (figuræ primæ) in partes quæ habent rationem 3 ad 1, ita A C (secundæ figuræ) secat M N in eadem figura in ratione 3 ad 1. Et sic de cæteris. Quod si eandem rationem distantiarum continuare quis voluerit versus verticem F, sic faciet. Jungatur A H, et producatur ad BF in E, ducaturque EL parallela basi A B, secans A F in L, eritque trapezium ELDC repræsentatio rectanguli ulterioris, nimirum cujus latus oculi proximum est L D, alterum latus ipsum M D, vel N C (figuræ primæ). Et sic potest continuari tabula versus verticem F quantum volumus. Sed ut compleatur impossibile est, quoniam vertex F repræsentat lineam in distantia incognita collocatam. Jam trapezium hoc, ut dictum est, divisum secundum rationes distantiarum, quas habent ab oculo objecti partes per rectas Q R, OP, MN, DC aliasque, si placet, ulteriores basi parallelas, memoriam porticus quam repræsentat vehementius excitat quam indivisum; quia parallelæ illæ sua continua diminutione, quæ similis est diminutioni apparentis objecti, quæ fit a remotione

ejus ab oculo, objecti diminutionem, cujus idea cum SECT. II. hac confunditur, in memoriam revocat.

4.

gula rectanguli

liter in quatuor

5. Porro si divisio eodem modo in quatuor trian- Quatuor triangulis instituatur, communem in centro rectanguli divisi diagona habentibus verticem, ut in tertia figura factum est, triangula melius quatuor plana parallelepipedi interiora, id est, so- excitant memorilum lacunar et duo parietes oppositi cujuspiam angulorum simul ædificii perfectius adhuc repræsentabuntur, quam angulum unius solum aut lacunar, aut utervis parietum solitarius, rectanguli.

Dividentur autem quatuor illa triangula per divisionem quam tradidimus cujuslibet unius eorum. Nam diviso, ut in tertia figura, triangulo A F B, ea quam diximus ratione per rectas QR, ST etc. junctisque A D, B C, et a punctis Q, R, S, T ductis Q P, SN, RO, TL etc. parallelis lateri A D, vel BC, et denique junctis PO, NL etc. erunt triangula A FD, D F C, C F B eadem ratione divisa ac ipsum AF B. Excitabitque rectangulum A C porticus alicujus memoriam tanto melius, quanto linearum plura plana dividentium conjunctio in diagonalibus plus valet ad recessum partium objecti imitandum, quam lineæ dividentes unum eorum tantum. Nam sunt plana illa quatuor quasi totidem testes ad faciendam fidem conspirantes.

am quatuor rect

quam unum tri

sunt oculo clari

quam remotiora

6. Quod si lineæ divisionis latitudinem aliquam Si quæ propiora habeant perpetuo decrescentem, ut si A B latior ora pingantur cæteris fiat, ut in oculum fortissime omnium agat, pro ratione basiet post illam QR, deinde ST etc., ita ut fortitudo actionis eadem decrescat ratione, qua longitudines repræsentatio decrescunt ipsarum QR, ST etc; etiam adhuc erit repræsentatio objecti aliquanto efficacior.

um trianguli repræsentantis, etiam efficacior

pictis in eadem

7. Rursus, si umbræ, si homines, aliæve circum- Etiam ex adstantiæ in eadem ratione (ut in figura quarta) adpin- ratione umbris gantur, erit et sic quoque repræsentatio, tanquam que circumstanaucto testium numero, nonnihil corroborata.

D 2

animalibus aliis

tiis repræsentatio corroboratur.

SECT. II. 4.

per aliquod exi

8. Postremo, si per foramen exiguum vel perspecillum uno tantum oculo tabula spectetur, reTabula perspec. præsentatio erit multo perfectior; nam in hoc casu tiva, si spectetur, oculus non vagatur extra tabulam, ubi, quæcunque guum foramen, videntur, in eodem videntur esse plano, et proinde cacius rem re- etiam omnes tabulæ partes; ita ut quantum proportiones, colores, umbræ, recessuum quos imitantur fidem faciunt, tantum comparatio cum iis, quæ sunt extra tabulam, iisdem rebus fidem derogat.

quare tanto effi.

præsentat.

Circulum apparere in per

spectiva, præco situ, ellipsin.

terquam in uni

9. Si figura objecti in plano horizontis, per planum diaphanum horizonti erectum spectanda, sit circulus, sectio facta in plano illo erecto, id est, tabula ejus perspectiva, erit ellipsis vel circulus ; oculo quidem in uno solum puncto collocato, circulus; cæteroqui ellipsis.

Sit (fig. 5) figura objecti circulus in plano jacens horizontis; sitque diameter ejus A B; oculus autem ubicunque in C, modo ab omnibus circumferentiæ punctis ad C pervenire possint radii; sitque BD horizonti erecta, secans A B in B, et AC in puncto D. Elevatio oculi supra horizontem perpendicularis sit EC. Erit itaque B D sectio communis plani diaphani sive tabulæ perspectivæ interpositæ inter oculum et objectum, insistentisque horizonti ad angulos rectos, et coni cujus vertex C, basis circulus AB. Erit præterea triangulum A B C sectio per axem illius coni.

Jam consideratis triangulis ABC, BDC, si ea sint similia, quod fieri non potest nisi in uno tantum puncto recta EC productæ, habebunt bases A B, BD triangulorum A B C, BDC positionem subcontrariam. Ideoque (per Mydorgii Parisini Conicorum Elem. lib. 1. prop. 3,) erit sectio facta a plano BD in superficie coni, facti a lineis simul omnibus a circumferentia ductis ad oculum C, cir

4.

culus. Sin triangula A B C, BDC non sint similia, SECT. II. erit (per ejusdem Mydorgii Conicorum Lib. 1. prop. 6) sectio illa ellipsis. Itaque si figura objecti, etc. Quod erat probandum.

Facillime intelligitur e contra, quod ellipsis in horizonte, per erectam tabulam diaphanam spectata, in una sola oculi positione videtur circulus.

do vertex ejus

oculo

10. Si figura objecti in horizonte positi, spec- Parabola, quantanda per tabulam diaphanam, sit parabola, posita remotior est ab autem tabula sit super vel citra basem horizonti quam ba erecta, erit sectio, id est figura in tabula apparens, quam hyperbole hyperbole.

Sit (in fig. 6) parabola A B C descripta in plano horizontis, cujus vertex sit A, basis BC; positusque sit oculus in E. Super B C intelligatur planum diaphanum sive tabula perpendiculariter erecta, quam secet planum per F D erectum secundum rectam lineam ADF; et sit communis sectio DH, unde intelligetur recta G H esse totam in sublimi, et rectæ A D F, quæ est in plano horizontis, perpendiculariter imminentem. Ductaque AE, sumatur ipsi æqualis E G, et ducta A G dividatur bifariam in I. Tum centro I, intervallo I A, describatur circulus AK G, cujus punctum A erit in horizonte, sed punctum G et cætera puncta omnia erunt in sublimi. His constructis, erit A EG triangulum plano horizontis erectum, et A E, EG crura ejus; ipsum autem triangulum dividet per axem conum visualem, cujus vertex est E in sublimi, nempe in oculo, basis autem circulus A K G, axisque parabolæ A D apparebit in plano trianguli AEG parallelus lateri FG. Parabola denique tota apparebit in illius coni superficie. Jam planum FH secat AE alterum latus trianguli per axem in

sis, apparet tan