non est. Nam si hæc falsa est vera erit contrajacens. A nunc vero nullum justum malum est, duas sibi quæ est, omnejustum bonum est. Sed etiam illa concessa est, quæ est, nullum bonum malum est. Ex his ergo colligitur, nullum igitur justum malum est. Sed prius concessa erat, quoddam justum malum est, Nullum bonum malum est Quoddam justum malum est Quoddam igitur justum bonum non est, Secundus secundæ figuræ in tertio primæ figuræ modo sic resolvitur: si quis duas secundæ figuræ propositiones concesserit,conclusionem quoque concedit, quæ est, igiturjustum bonum est. Nam si hæc falsa est, erit vera contrajacens ei particularis affirmatio, quoddam justum bonum est. Sed idem conOmne bonum virtus est concessæ contrajacentes, uno tempore concedit, quod fieri non potest. Sublata igitur universali conclusione, quæ est, omnejustum bonum est, remanebit particularis negatio, quæ est, quoddam justum bonum non est. Nullum bonum malum est. contrajac. Omne justum bonum est. permut. contrajac. Nullum ergo justum malum est. cessit illam quæ est, omne bonum virtus est, concludat necesse est, quoddam justum virtus est, qui jam ante concesserat secundam secundi modi quæ est, nullum justum virtus est, duas contrajacentes uno tempore concedit, quod fieri non potest. concessæ Omne bonum virtus est contrajacen. Quoddam justum bonum est. jacen. Quoddam justum virtus est. illam quæ est, omne justum malum est. Uno tempore duas contrajacentes concedit, quod fieri non potest. Sublata igitur particulari affirmatione quæ est, quoddam justum bonum est, remanet illa quæ est, nullum justum bonum est. Primus item secundæ figuræ in quartum primæ figu- B igitur justum malum non est, qui ante concesserat ræ sic resolvitur : qui concedit duas primi modi propositiones, concedat necesse est et conclusionem. Nam si illa falsa est, erit vera contrajacens ei particularis affirmativa quæ est, quiddam justum bonum est. Sed idem concessit illam quæ est, nullum. bonum malum est, concludat necesse est, quoddam Nullum bonum malum est similes conversa manet X Nullum bonum malum est. contrajacen. Quoddam justum bonum est. jacen. Quoddam igiturjust.malum non est Si enim prima propositio tertii modi primæ figuræ maneat, et secunda propositio particularis tertii mo. di primæ figuræ universaliter convertatur, et sit secunda propositio primi modi tertiæ figuræ, eadem conclusio colligitur, id est affirmatio particularis. Omne bonum justum est. Vel certe sic, quia superius talem syllogismum dixi- C lem non putat. mus terminis commutatis, quem Aristoteles dissimi similes Omne bonum virtus est Quoddam justum virtus est manet Secundus modus tertiæ figuræ in quartum modum primæ figuræ hoc modo resolvitur. Si enim primæ propositiones secundi tertiæ figuræ modi, et quarti modi primæ figuræ maneant, quarti vero modi pri manet Omne bonum virtus est. mæ figuræ secunda propositio universaliter con- Nullum bonum malum est. Nullum bonum malum est Quoddam justum malum non est manet Quidam justum malum non est. Tertius modus tertiæ figuræ in tertium modum pri- D tertii modi primæ figuræ particularis particulariter mæ figuræ resolvitur. Si enim propositio prima ter- convertatur, et sit prima tertii modi tertiæ figuræ, X Quartus modus tertiæ figuræ in tertium modum primæ figuræ resolvitur : si enim utrorumque primæ maneant propositiones, et secundæ particulares par Quoddam bonum justum est. Omne bonum virtus est. ticulariter convertantur, eædem conclusiones nascuntur. vertitur Quoddam justum virtus est manet eadem mutata mis eorum propositionibus atque secundis particulari- Quoddam bonum justum est. Reliquus sextus syllogismus tertiæ figuræ de primæ figuræ quarto modo procreatur;manentibus enim priNullum bonum malum est Quoddam justum bonum est Quoddam justum malum non est manet Quintus autem qui restat, sicut ante per impossibile probatur, ita etiam nunc per impossibilitatem resolvitur. Sed quemadmodum unus fuerit resolutus, eodem ordine omnes resolvendi sunt. Resolvitur autem sextus tertiæ figuræ modus in tertium primæ figuræ modum. Quintus autem tertiæ figuræ modus resolvitur in primum primæ figuræ. Quartus tertiæ figuræ modus resolvitur in quartum B propositionem secundam, quæ est, quoddam bonum concessæ X primæ figuræ modum. Tertius tertiæ figuræ mo- X concessæ X figuræ modus in primæ figuræ modum tertium hoc modo si quis igitur duas proportiones sexti modi tertiæ figuræ concesserit, concedat etiam necesse est conclusionem quæ est, quoddam justum malum non est. Nam si hæc falsa est, erit vera contrajacens ei primæ figuræ tertii modi prima propositio quæ est, omne justum malum est. Sed etiam concessit justum est. Ex his igitur concedat necesse est, contrajac. Omne justum malum est. jacen. Quoddam bonum malum est. conversionem resolvi non potuit, per impossibilitatem resolutus est. contrajac. Omne justum malum est. in utrisque. Omne bonum virtus est. contrajac. Omne justum malum est. in utrisque. Omne bonum justum est. riæ. Nullum bonum justum est. impossibile est. contrajac. Nulla virtus justus est. in utrisque. Omne bonum virtus est. riæ. Nullum bonum justum est. contrajacentes. Nam quo modo contrajacentes uno sic etiam tempore veræ esse non possunt unquam, contrariæ. contrajac. Nullum justum virtus est. in utrisque. Omne bonum justum est. riæ. Nullum bonum virtus est. in Analyticis nostris calcatius exprimemus. Nunc vero quantum ad solam Categoricorum Syllogismorum formam spectabat, perfectum hic nobis est, et ad cumulum introductionis elaboratum. Nec hoc nos per. turbet, si quæ hic propositiones et conclusiones false A studium logica disciplinæ disputationis subtibilitas sunt, quandoquidem non veritates rerum, sed connexiones syllogismorum figuras et modos suscepimus disserendos. Nam his cognitis, si quos ad perfectum traxerit, prius de ambiguis disputationibus discant, post ab his veritas in rebus mendaciumque meditabitur. AN. MANL. SEV. BOETII LIBRI DUO. LIBER PRIMUS. certis et convenienter positis propositionibus continetur. Propositio vero omnis aut categorica est quæ prædicativa dicitur, aut hypothetica quæ conditionalis vocatur; prædicativa est in qua aliud prædicatur de alio, hoc modo: homo animal est, hic enim animal de homine prædicatum est; hypothetica est quæ cum quadam conditione denuntiat esse aliquid si fuerit aliud, veluti cum ita dicimus :si dies est, lux B est. Hypotheticæ autem propositiones ex categoricis constant, ut paulo posterius apperebit, quo fit ut syllogismus qui ex categoricis propositionibus junctus est categoricus appelletur, id est prædicativus quidem, qui vero ex hypotheticis propositionibus constat, dicatur hypotheticus, id est conditionalis. Ut ergo horum syllogismorum differentia pervideatur, spectanda prius est eorum in propositionum natura discretio; videtur enim in aliquibus propositionibus nihil differre prædicativa propositio a conditionali, nisi tantum quodam orationis modo; velut si quis ita proponat, homo animal est, id ita si rursus enuntiet, si homo est, animal est: hæc propositiones orationis quodammodo diversæ sunt, rem vero non videntur significasse diversam. Primum igitur dicendum est quod prædicativa propositio vim suam non in conditione, sed in sola prædicatione constituit, in conditionali vero consequentiæ ratio ex conditione suscipitur. Rursus prædicativa simplex est propositio, conditionalis vero esse non poterit, nisi ex prædicativis pro positionibus conjungatur, ut cum dicimus: si dies est, lux est; dies est, atque lux est, duæ sunt propositiones prædicativæ, id est simplices; ad hoc illud est, quo maxime declaratur utrorumque proprietas, quod prædicativa quidem propositio habet unum subjectum terminum, alterum prædicatum. Et id quod in prædicativa propositione subjicitur, illius suscipere videtur nomen quod in eadem propositione prædicatur hoc modo, ut cum dicimus, homo animal est, homo subjectum est, animal prædicatum, et homo animalis suscipit nomen, cum ipse homo animal esse proponitur. At in his propositionibus quæ conditionales dicuntur non idem prædicationis est modus. Neque enim omnino alterum de altero prædicatur, sed id tantum dicitur esse alterum, si alterum Cum in on nibus philosophiæ disciplinis ediscendis atque tractandis summum vitæ positum solamen existimem, tuin jocundius, et veluti cum quodam fructu etiam laboris arripio quæ tecum communicanda compono. Nam et si ipsa speculatio veritatis sua quidam specie sectanda est, fit tamen amabilior cum in commune deducitur. Nullum enim bonum est quod non pulchrius elucescat, si plurimorum notitia comprobetur. Nam quod alias taciturnitate compressum, jamjamque silentio periturum, latius efflorescit, et oblivionis interitu scientium participatione defenditur, fit quoque jocundior disciplina, cum inter ejusdem sapientiæ conscios jubet esse sapientem : quod si accedat (ut tecum mihi nunc res est) ea quæ sponte jocunda sunt in amicitiæ participationem deduci, necesse est studii suavitatem quodam veluti dulcissimo caritatis sapore condiri. Nam cum id in se obtinet amicitia proprium munus, ut nolit habere solitarias cogitationes, tunc quod honeste quis. que cogitat, nulli promptius, nisi quem diligit, confitetur. Quo factum est ut etiam si immensus labor cœpto operi viam negabat, animus tamen ad efficiendum quod aggressus fuerat tui contemplatione sufficeret. Quid enim magnum studiosus tui amor efficeret, si intra facilitatis terminos constitisset? Quod igitur apud scriptores quidem Græcos perquam rarissimos strictim atque confuse, apud Latinos vero nullos reperi, id tuæ scientiæ dedicatum, noster etsi diuturnus, cœpti tamen efficax labor excoluit. Nam cum categoricorum syllogismorum amplissime notitiam percepisses, de hypotheticis syllogismis sæpe quærebas, in quibus ab Aristotele nihil est conscriptum. Teophrastus vero, vir omnis doctrinæ capax, rerum tantum summas exsequitur. Eudemus latiorem docendi graditur viam, sed ita ut veluti quædam seminaria sparsisse, nullum tamen frugis videatur extulisse proventum. Vos igitur,quantum ingenii viribus et amicitiæ tuæ studio suffecimus, quæ ab illis vel dicta breviter, vel funditus omissa sunt, D elucidanda diligenteret subtiliter persequenda susce. pimus, in qua re superatæ difficultatis præmium vero, si tibi munus implesse videar amicitiæ, etsi non videar satisfecisse doctrinæ. Omnis syllogismus C fuerit,veluti cum dicimus:si peperit,cum viro con- A aut in conditione posita consequentia vi conjunctionis B cubuit, non enim tunc dicitur ipsum peperisse id vel disjunctionis ostenditur. Ac prioris quidem propositionis exemplum est, veluti cum res omnes corporales materiæ formæque concursu subsistere demonstraremus.Tunc enim,quod per rerum naturam fieri non potest, ponimus id omnem formæ naturam a subjecta materia, si non re, saltem cogitatione separamus;et quoniam nihil ex rebus corporeis reliquum fit, demonstratum atque ostensum putamus eisdem convenientibus corporalium rerum substantiam confici,quibus a se disjunctis ac discedentibus interimatur. In hoc igitur exemplo posita consentiendi conditione, ut id paulisper fieri intelligatur quod fieri non potest, ut formæ a materia separentur, quid consequatur intendimus, perire scilicet corpora, ut eadem ex iisdem consistere comprobemus. Nam quoniam interitus corporalium rerum sequitur, jure dicimus res omnes corporeas forma materiaque consistere.Sed hujusmodi propositiones quæ ex consentientum conditione proveniunt,nihil his differunt quas simplices categoricæ institutionis primi libri tractatus ostendit; quæ vero a simplicibus differunt illæ sunt, quando aliquid dicitur esse vel non esse, si quid fuerit vel non fuerit. Hæ semper cum conjunctionibus proponuntur, ut cum dicimus, si homo est, animal est, si ternarius est, impar est, vel cætera hujusmodi; hæc enim ita proponuntur, ut si quodlibet illud fuerit, aliud consequatur; vel cum dicimus, si homo est, equus non est, rursus hic eodem modo proponitur in negatione,quo superius in affirmatione proponebatur;hic enim dicitur, si hoc est,illud non est;et ad hunc modum cæteræ. Possunt autem aliquando etiam hoc enuntiari modo, cum hoc sit,illud est,veluti cum dicimus,cum homo est, animal est, vel cum homo est, equus non est; quæ enuntiatio propositionis ejusdem potestatis est cujus ea quæ hoc modo proponitur,si homo est,animal est,si homo est,equus non est. Fiunt vero propositiones hypotheticæ etiam per disjunctionem ita, aut hoc est, aut illud est. Nec eadem videri debet hæc propositio quæ superius sic enuntiatur,si hoc est,illud non est. Hæc enim non est per disjunctionem,sed per negationem. Negatio vero omnis indefinita est,atque ideo et in contrariis, et in contrariorum medietatibus,et in disperatis fieri potest. Disperata autem ea voco quæ tantum a se diversa sunt, nulla contrarietate pugnantia, veluti terra, vestis, ignis,et cætera. Nam si album est,nigrum non est; si album est,rubrum non est;si disciplina est, homo non est. At in ea quæ per disjunctionem fit, alteram semper poni necesse est hoc modo,aut dies,aut nox; quod si ea cuncta quæ per negationem dici convenit ad disjunctionem transferamus, ratio non procedit. Quid enim si quis dicat,aut album est,aut nigrum, aut album est, aut rubrum, aut disciplina est, aut homo? fieri enim potest ut nihil sit horum.Igitur quoniam per disjunctionem propositio in certis tantum rebus in quibus alterum eorum evenire necesse est ponitur,hoc autem per negationem separatio in B omnibus etiam his quæ suam etiam invicem naturam A cundam vero consequentem,ut in hac,si dies est,lux non perimunt poni potest, aperta ratione discreta est. Omnis igitur hypothetica propositio vel per connexionem fit (per connexionem vero illum quoque modum qui per negationem fit esse pronuntio), vel per disjunctionem;uterque enim modus ex simplicibus propositionibus comparatur. Simplices. autem propositiones sunt quas prædicativas primo institutionis Categoricæ libro diximus. Hæc vero sunt cum aliquid de aliquo prædicatur, vel affirmando,vel negando,ut dies est, lux est. At si his media conditio interveniat, fiet, si dies est, lux est, fitque una hypothetica propositio ex duabus categoricis juncta. Sed quoniam omnis simplex propositio vel affirmativa, vel negativa est, quatuor modis per connexionem fieri hypotheticæ propositiones possunt, aut enim ex duabus affirmativis,aut ex duabus negativis,aut ex affirmativa et negativa,aut ex negativa et affirmativa.Harum omnium exempla subdenda sunt, quod id quod dicimus clarius innotescat. Ex duabus affirmativis,si dies est,lux est;ex duabus negativis, si non est animal, non est homo; ex affirmativa et negativa, si dies est, nox non est. Ex negativa et affirmativa, si dies non est, nox est. Sed quoniam dictum est idem significari si conjunctione et cum, quando in hypotheticis propositionibus ponitur,duobus modis conditionales fierit possunt: uno secundum accidens, altero ut habeant aliquam naturæ consequentiam. Secundum accidens hoc modo, ut cum dicimus, cum ignis calidus sit, cœlum rotundum est. Non enim quia ignis calidus est, cœlum rotundum est, sed id hæc propositio designat,quia C quo tempore ignis calidus est, eodem tempore cœlum quoque rotundum est.Sunt autem aliæ quæ habent ad se consequentiam naturæ;harum quoque duplex modus est,unus cum necesse est consequi, ea tamen ipsa consequentia non per terminorum positionem fit;alius vero cum fit consequentia per terminorum positionem. Ac prioris quidem modi exemplum est, ut ita dicamus,cum homo sit,animal est, hæc enim consequentia inconcussa veritate est subnixa. Sed non idcirco animal est quia homo est,non enim id. circo genus est quia species est, sed fortasse a genere principium ducitur,magisque essentiæ causa ex universalibus trahi potest, ut idcirco sit homo quia animal est. Causa enim speciei genus est, at qui dicit: cum homo sit, animal est, rectam ac necessariam D consequentiam facit ; per terminorum vero positionem talis consequentia non procedit. Sunt autem aliæ hypotheticæ propositiones in quibus et consequentia necessaria reperietur,et ipsius consequentiæ causam terminorum positio facit hoc modo:si terræ fuerit objectus, defectio lunæ consequitur;hæc enim consequentia rara est,et idcirco defectio lunæ consequitur,quia terræ intervenit objectus. Istæ igitur sunt propositiones certæ atque utiles ad demonstrationem. Partimur autem propositiones hypotheticas in duas ac simplices propositiones, et primam quidem cui conjunctio proponitur præcedentem dicimus,se est, præcedentem dicimus eam quæ dicit, si dies |