Ex quorum minutorum neglectu progressum est, ac si annus ul. tra dies 365 contineret integras sex horas; et factum est, ut mi nuta, quæ ultra debitam quantita tem anuis singulis tribuebantur, tractu temporis ita excreverint, ut invicem juncta constituerint dies decem, qui causam dederunt, ut Equinoctium vernum sedem suam mutaverit.

Cui malo occurrens Gregorius XIII, non solùm Aquinoctium vernum restituit in pristinam sedem, à qua jam à Concilio Nicæ no, decem circiter diebus in anno correctionis 1582 præcedendo re cesserat, quod à Concilio ad xij Kalendas Aprilis fuerat constitu tum, et xiv Lunam Paschalem suo

Ut enim Equinoctium vernum ad xij Kalendas Aprilis restitueretur, statuit ut dicti decem dies in mense Octobris ipsius anni 1582 eximerentur; ut post quartain diem Octobris sancto Francisco sacram, sequens dies non esset quinta, sed decima quinta Octobris. Et ita error, qui in præteritum tot annorum circulis irrepserat, in momento temporis fuit corectus.

Ut autem in posterum idem error vitaretur, ne à xij Kalendas Aprilis Equinoctium vernum recederet, statuit idem Gregorius Bissextum quarto quoque anno (uti mos est) continuari debere præterquam in centesimis annis; qui quamvis Bissextiles antea semper fuerint, quaiein etiam esse voluit annum 1600 anno correctionis proximum, post eum tamen, qui deinceps consequentur eentesimi, non omnes Bissextiles essent, sed in quadringentis quibusque annis primi quique tres centesimi sine Bissexto transigerentur; quartus verò quisque centesimus esset Bissextilis: ita ut anni 1700, 1800, 1900 Bissextiles non sint; anno verò 2000, more consueto, dies Bissextus intercaletur, Februario dies 29 continente; idemque ordo intermittendi intercalandique Bissextum diem in quadringentis quibusque annis perpetuò conservaretur.

Quatuor Tempora.

Tempora celebrantur

que tradidit, et rationem, qua cavetur, ut in posterum et Equinoctium vernum, et xiv Luna Paschalis à propriis sedibus nunquam

removerentur.

bato post tertiam Dominicam Adventus, post primam Dominicam Quadragesima, post Dominicam Pentecostes, post Festum Exalta tionis sanctæ Crucis.

a.

A DOMINICA prima Adventûs usque in diem Epiphaniæ, et à Feria quarta Cinerum usque in Octavam Paschatis inclusivè, saņc. ta Synodus soiemnitates nuptia rum prohibet; in aliis verò temporibus nuptias solemniter celebrari permittit.

De Cyclo decennovennali Aurei numeri.

CYCLUS

YCLUS decennovennalis Aurei I numeri est revolutio numeri 19 annorum ab i usque ad 19,qua revolutione peracta, iterum ad unitatem reditur. Verbi gratia : Anno 1577, numerus Cycli decennovennalis, qui dicitur Aureus, est ; anno sequenti 1578 est 2, et ita deinceps in sequentibus an nis, uno semper ampliùs usque ad 19, qui Aureus numerus cadet in annum 1595, post quem iterum ad unitatem redeundum est, ita ut anno 1596, Aureus numerus sit rursùs i, et anno 1597 sit 2, etc. Igitur ut Aureus numerus quo. libet anno proposito inveniatur, composita est sequens tabella Aureorum numerorum, cujus usus incipit ab anno correctionis r582 inclusivè, duratque in perpetuum. Ex ea enim Aureus numerus cujuslibet anni post annum 1582, reperietur hoc modo.

N

Ro anni, de quo quæris, unicam unitatem

I.

Exempli gratia: Anno 1833, adde

1; summam inde conflatam divide per 19, quod superest erit Aureus numerus ipsius anni; si nihil superest, erit Aureus numerus 19.

E

De Epactis et Noviluniis.

PACTA nihil aliud est, quàm numerus dierum, quibus annus Solaris communis dierum 365 annum communem Lunarem dierum 354 superat; ita ut Epacta primi anni sit 1, cùm hoc numero annus Solaris communis Lu.

narem annum communem exce.

dat, atque adeo sequenti anne Novilunia contingant 11 diebus priùs, quàm anno primo. Ex quo fit Epactam secundi anni esse 22, cùm eo anno rursum annus Solaris Lunarem annum superet 11 die. hus, qui additi ad 11 dies primi anni, efficiunt 22, ac proinde, fi. nito hoc anno, Novilunia contin. gere 22 diebus priùs, quàm primo anno Epactam autem tertii anni esse 3, quia si rursus 1 dies ad 22 adjiciantur, efficietur numerus .33; à quo si rejiciantur 30 dies qui unam Lunationein Embolismalem constituunt, relinquentur 3, atque ita deinceps. Progrediun. tur enim Epactæ omnes per conti. nuum augmentum 11 dierum, ab. jectis tamen 30, quando rejici possunt. Solùm quando perventum erit ad ultimam Epactam Aureo numero 19 respondentem, quæ est 29, adduntur 12, ut, abjectís 30 ex composito numero 41, habeatur rursus Epacta 11, ut in prin. cipio. Quod ideo fit, ut ultima Lunatio Embolismica, currente Aureo numero 19, sit tantùm 29 dierum, Si enin 30 dies contineret, ut aliæ sex Lunationes Embolismica, non redirent Novilunia post 19 annos Solares ad eosdem dies, sed versus calcem mensium prolaberentur contingerentque

Quia verò cyclus decennovennalis Aurei numeri imperfectus est, cùm Novilunia post 19 an nos Solares non præcisè ad eadem luca redeant, ut dictum est, imperfectus etiam erit hic cyclus 19 Epactarum. Quamobrem ita emendatus est, ut in posterum loco Au. rei numeri, et dictarum 19 Epactaruin, utamur 30 numeris Epac talibus ab 1 usque ad 30 ordine progredientibus, quamvis ultima Epacta, sive quæ ordine est trige. sima, notata numero non sit, sed signo hoc, propterea quòd nulla Epacta esse possit 30. Variis autem temporibus ex his 30 Epactis respondent decem et novem Aureis numeris variæ decem et no. vem Epactæ, prout Solaris anni, ac Lunaris æquatio exposcit: quæ quidem decem et novem Epactæ progrediuntur, ut olim, per eumdem numerum II, addunturque semper 12 illi Epactæ, quæ respondet Aureo numero 19, ut habeatur sequens Epacta respondens Aureo numero I ob rationem paulò ante dictam. Id quod sequens tabella perspicuum faciet, que continet Aureos numeros, et Épactas inter se respondentes ab anno correctionis 158a, post de

tractionem x dierum, usque ad annum 1700 exclusivè. Quamvis autem vulgares Epacta mutentur in Martio, re ipsa tamen in principio anni mutandæ sunt, una cuin Aureo numero, in cujus locum hæ nostræ Epactæ succedunt

Tabella Epactarum respondentium Aureis numeris ab Idibus Octo. bris anni correctionis 1582 (detractis priùs x diebus) usque ad annum 1700 exclusivè.

Aur. num. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Epacte xxvj.vij.xviij. xxix x. xxj. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ij. xiij. xxiv. v. xvj. xxvij. 18. 19. 1. 2. 3. 4. 5. viij. xix. j. xij. xxiij. iv. xv.

Itaque si Epacta quocumque anno proposito invenienda sit, quæ. rendus est Aureus numerus illius anni in superiori ordine illius tabellæ, quæ illi tempori, in quo propositus annus continetur, con. gruit. Mox enim sub Aureo numero in inferiori ordine tabella reperietur Epacta anni propositi', vel certè hoc signum *. Ubi ergo illa Epacta vel signum* in Kalendario inventum fuerit, eo die No. vilunium fiet. Invenietur autem Aureus numerus vel ex antecedente canone, vel ex tabella Epactarum proposito tempori congruente, tribuendo primùm Aureum numerum illius tabellæ illi anno, à quo usus tabellæ incipit, et secundum Aureum numerum quenti anno, etc. Eodem modo reperietur Epacta sine Aureo numero, si prima Epacta tabella tribuatur illi anno à quo ejus usus incipit, et secunda Epacta sequenti anno, etc.

se.

tur; fietque Novilunium die 27 Octobris, et 26 Novembris et 25 Decembris. Item anno 1583 jam correcto, Aureus numerus est 7, cui in eadem tabella supposita est Epacta vij, quæ toto eo anno in Kalendario Novilunia indicabit, ut in Januario die 24, in Februario die 22, in Martio die 24, etc.

Tabella litterarum Dominicalium ab Idibus Octobris anni correctionis 1582 (detractis priùs x diebus) usque ad annum 1700 exclusivè.

|b|A|f|ed|c|A|g|f|e|c|b
[d]c[b]g|f|e|d|b|A[g] f[d

Usus hujus tabellæ hic est. Anno correctionis 1582 post Idus Octobris (detractis priùs x diebus) tribuatur littera c primæ cellulæ, et sequenti anno 1583 littera b secundæ, et anno 1584 dentur littera A g tertiæ cellulæ, et sic deinceps aliis annis ordine aliæ cellu læ tribuantur, donec ad annum propositum perventum sit, redeun. do ad principium tabellæ, quotiescumque eam percurreris. Nam cel. Jula, in quam annus propositus cadit, dummodo minor sit quàm annus 1700, dabit litteram Dominicalem propositi anni : quæ si uni ca occurrerit, annus erit communis; si verò duplex, Bissextilis; et tunc superior littera Domini. cam diem ostendet in Kalendario à principio anni usque ad festum sancti Mathiæ Apostoli; inferior autem ab hoc festo usque ad finem anni. Exempli gratia: Sit invenienda littera Dominicalis anno 1587; numera ab anno 1582, quem tri. bue primæ litteræ c, usque ad an. num 1587, tribuendo singulis cel. lulis singulos annos (computando geminas litteras quascumque, su. periorem et inferiorem, pro una cellula) cadetque annus 1587 in litteram d, quæ sextum locum in tabella occupat. Est ergo toto eo anno littera Dominicalis d, annusque

communis est, cùm littera simplex occurrat. Rursùs, sit investiganda littera Dominicalis anno 1616; numera ab anno 1582, ut dictum est, usque ad annnm 1616, redeundo ad principium tabellæ, eam percurreris, perveniesque ad postquam duas hasce litteras c b, septimo loco positas. Est ergo annus ille Bissextilis, cùm duplex littera oceurrat, superiorque littera c Dominicam diem indicabit à principio anni illius usque ad Festum sancti Mathiæ, inferior autein b, in reliqua parte anni.

Alia Tabella Epactarum respondentium Aureis numeris ab anno 1833 inclusivè, usque ad annum 1900 exclusivè.

ut in

Ad tollendam dubitationem de usu hujus novæ Tabellæ Epactarum, ostendemus rem_exemplis. Anno 1833 tribuatur Epacta ix, quæ sub Aureo numero 10 collocatur; fientque Novilunia 22 Ja nuarii, 20 Februarii et 22 Martii. Item anno 1834 tribuatur Epacta xx sub Aureo numero 11 colloca. ta; quæ toto eo anno in Kalendario Novilunia monstrabit, Januario die 11, in Februario die 9, in Martio die 11. Et sic deinceps per ordinem annis progre. dientibus, redeundo ad principium Tabella, quotiescumque eain percurreris. Rursus anno 1862 Epacta non signatur numero, sed hoc signo quod collocatur sub Aureo numero 1, et in Kalendario toto eo anno Novilunia indicabit; nimirum in Januario die 1 et 31, in Martio (nam in Februario nullum tunc Novilunium, cùm in eo signum hoc * non reperiatur) die et 31, in Aprili die 29, etc.

Usus autem hujus Tabellæ hic

est. Anno 1833 tribuatur littera f primæ cellulæ, et sequenti anno 1834 littera e, et sic deinceps cateris aunis ordine aliæ cellula tribuantur, donec ad annum propositum perventum sit, redeando ad principium Tabellæ, quotiescum. que eam percurreris. Nam cellu. la, in quam annus propositus cadit, dabit Litteram Dominicalem propositi anni. Quæ si unica oecurrerit, annus erit communis; si verò duplex, Bissextilis, et tunc superior littera Dominicalem diem ostendet in Kalendario à principio anni usque ad Festum sancti Mathia Apostoli, inferior autem ab hoc Festo usque ad finem anni.

De Indictione.

INDICTIO est revolutio 15 annorum ab 1 usque ad 15, qua re. volutione peracta, iterum reditur ad unitatem, initiumque sumit quilibet annus hujus cycli à Januario in Bullis pontificiis. Et quoniam Indictionum frequens asus est in Diplomatibus et Scripturis publicis, facilè annum ludic tionis currentem quolibet anno proposito inveniemus ex sequenti Tabella, cujus usus perpetuus est: initium tamen sumit ab anno correctionis 1582.

mum numerum, qui est ro, et sequenti anno 1583 secundum numerum, qui est 11, et sic deinceps úsque ad annum propositum, redeundo ad principium tabellæ quotiescumque eam percurreris, cadet annus propositus in Indictionéin, quæ quæritur,

De Festis Mobilibus.

UONIAM ex decreto sacri Concilii Nicæni Pascha, ex quo reliqua Festa Mobilia pendent, celebrari debet die Dominico, qui proximè succedit xiv Lunæ primi mensis (is verò apud Hebræos vocatur primus mensis, cujus xiv Luna vel cadit in diem verni Equinoctii, quod die 21 mensis Martii contingit, vel propiùs ipsum sequitur) efficitur, ut si Epacta cujusvis anni inveniatur, et ab ea in Kalendario notata inter diem octavum Martii inclusivè, et quintum Aprilis inclusive (hujus enim Epacta xiv Luna cadit vel in diem Equinoctii verni, id est, in diem 21 Martii, vel eum propiùs sequi. tur) numerentur inclusivè deorsúm versùs dies quatuordecim, proximus dies Dominicus diem hunc xiv sequens (ne cum Ju dæis conveniamus, si fortè dies xiv Lunæ caderet in diem Dominicum) sit dies Pascha.

Exemplum. Anno 1605 Epacta est x, et littera Dominicalis b. Et quoniam invenimus Epactam x inter diem 8 Martii et 5 Aprilis inclusivè positam esse è regione diei 21 Martii, à quo inclusivè si deorsum versùs numerentur 14 dies, inveniemus xiv Lunam die 3 Aprilis, quæ est Dominica cùm è regione illius sit littera Dominicalis b. Ne igitur cum Judæis conveniamus, qui Pascha cele

tionis 1582.

10. II. 12. 13. 14. 15. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

8. 7.

9.