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termes de la conclusion seront particuliers, en vertu de la seconde règle. Mais cette conclusion, avec ses deux termes particuliers, sera-t-elle affirmative ou négative ? Elle ne peut être affirmative, car il y a une prémisse négative (voir la 8e règle) ; mais elle ne peut être non plus négative, car l'attribut d'une proposition négative a régulièrement un sens général (1). 8e règle. La conclusion suit toujours la plus faible partie : c'est-à-dire qu'elle est négative, s'il y a une prémisse négative, et particulière, s'il y a une prémisse particulière. Et d'abord elle est négative, s'il y a une prémisse négative ; car, si de deux choses l'une est identique à une troisième et l'autre n'est pas identique, ces deux choses ne seront pas identiques entre elles. Ensuite, elle est particulière, si une prémisse est particulière ; car si une prémisse est particulière, l'un des extrêmes ne conviendra avec le moyen terme que particulièrement ; par conséquent la conclusion ne pourra affirmer que particulièrement l'identité des extrêmes.

148. Figures et modes du syllogisme. — Les figures sont comme les genres, et les modes sont comme les espèces du syllogisme. En effet, le syllogisme est composé, d'abord, de propositions et, en dernier lieu, de termes ; or, les figures proviennent de la disposition des termes dans les prémisses, et les modes proviennent de la disposition des propositions et de leur valeur quant à la quantité et à la forme.

Selon Aristote, il y a trois figures de syllogisme et chacune comporte seize modes : d'où 48 espèces de syllogismes. Il y a trois figures parce que les termes peuvent être

F (1) Le P. Gratry, qui place cette règle en 8e lieu, en donne cette explication très simple : « Deux propositions particulières affirment l'identité partielle des extrêmes et du moyen terme : mais rien ne dit que la partie dont on affirme l'identité du moyen terme soit ou ne soit pas la même pour les deux extrêmes. » (Logique, nouv. éd., 1908. T. I, p. 258.)

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disposés de trois manières : 19 ou bien le moyen terme est sujet dans la majeure et attribut dans la mineure ; 29 ou bien il est attribut dans la majeure et la mineure ; — 39 ou bien enfin le moyen terme est sujet dans les deux prémisses (1). Exemple de la première figure : Tout être raisonnable est libre ; or l'homme est raisonnable ; donc l'homme est libre. Cette figure est la plus parfaite ; car le moyen terme doit être contenu dans le grand et contenir le petit ; ou bien être exclu du grand et contenir le petit, si la conclusion est négative ; or, avec cette disposition des termes, on voit très clairement qu'il en est ainsi (2). | 149. Lois des figures. — Ces trois figures sont soumises à certaines lois. Pour la 1r°, il faut que la mineure (la vraie, celle des prémisses où le petit terme est comparé au moyen) soit affirmative et que la majeure soit générale. Pour la 2°, il faut qu'il y ait une prémisse négative et que la majeure soit générale. — Pour la 3°, il faut que la mineure soit affirmative, et que la conclusion soit particulièrè. Si quelqu'une de ces conditions est violée, le syllogisme pèche contre quelqu'une des huit règles données et par là même contre les lois fondamentales du raisonnement. En effet, pour la 1re figure, si la mineure est négative, le grand terme, qui sera attribut dans la majeure, nécessairement affirmative, sera attribué particulièrement ; mais il sera nié avec toute son extension ou distributivement dans la conclusion, qui sera négative ; ce qui est contre la deuxième règle. Si la majeure est particulière, le

(1) C'est ce que l'on a exprimé dans le vers suivant, où la particule sub remplace subjectum et la particule prae, praedicatum : sub prae primai sed altera bis prae ; tertia bis sub.

(2) Plusieurs (Rosmini, Peyretti) refusent d'admettre les syllogismes de la deuxième et de la troisième figure, qu'ils regardent comme des polysyllogismes (Cf. Cevolani dans la Revue néo-scolastique de février 1907). Dans le même article sont critiqués quelques autres points de la logique formelle.

moyen terme sera pris particulièrement et dans la majeure et dans la mineure ; ce qui est contre la quatrième règle. — Pour la 2° figure, si les deux prémisses sont affirmatives, le moyen terme, qui est attribut dans l'une et l'autre, sera attribué particulièrement dans l'une et dans l'autre ; ce qui est contre la quatrième règle. Si la majeure est particulière, le grand terme y sera pris particulièrement, puisqu'il est sujet, tandis qu'il est pris distributivement dans la conclusion, qui est nécessairement négative et où il est attribut. — Pour la 3° figure, si la mineure est négative, le grand terme est pris particulièrement dans la majeure, nécessairement affirmative, et distributivement dans la conclusion, nécessairement négative ; ce qui est contre la seconde règle. Enfin, si la conclusion est universelle, le petit terme y sera pris distributivement, avec toute son extension, puisqu'il y est sujet, tandis qu'il n'a été pris que particulièrement dans la mineure, où il est attribut d'une proposition affirmative.

150. Y a-t-il une quatrième figure ? — Une réflexion se présente. Le moyen terme peut être encore attribut dans la majeure et sujet dans la mineure ; donc il y a une quatrième figure, celle à laquelle Galien a donné son nom. Ex. : L'homme est un être raisonnable ; or tout être raisonnable est libre ; donc quelque être libre est homme.

Critique. — Mais cette quatrième figure ne diffère de la première que par le déplacement des prémisses et la conversion de la conclusion ; en sorte que les scolastiques ont pu l'appeler la première figure indirecte. La deuxième et la troisième figure pourraient, elles aussi, conclure indirectement, c'est-à-dire qu'on pourrait convertir leurs conclusions ; mais il n'en résulterait pas de figures nouvelles, parce que dans ces deux figures le moyen terme est deux fois sujet et deux fois prédicat ; par conséquent le déplacement des prémisses n'apporterait aucun changement dans les positions du moyen terme. •

Sans nous attarder aux règles particulières de cette quatrième figure, qui complique inutilement la théorie du syllogisme, venons aux modes.

151. Les modes du syllogisme. — Ils proviennent des deux prémisses, considérées dans leur disposition, leur qualité et leur quantité. Au point de vue de leur quantité et de leur qualité, les prémisses peuvent être universelles ou particulières, affirmatives ou négatives (A,E,I,O). Ensuite, au point de vue de la disposition, toutes les deux peuvent être affirmatives — ou toutes les deux négatives ; — ou la majeure peut être affirmative et la mineure négative ; — ou la mineure peut être affirmative et la majeure négative. De là quatre cas. Mais dans chacun d'eux il s'en trouve quatre autres tirés de l'universalité et de la particularité des prémisses. Car les prémisses peuvent être toutes les deux universelles — ou toutes les deux particulières ; — ou la majeure peut être universelle et la mineure particulière ; — ou la mineure peut être universelle et la majeure particulière. Il y a donc seize modes par figure. On arrive au même résultat par une sorte de considération mathématique. Les quatre sortes de prémisses étant représentées par A. E, I, O, on voit bien vite qu'il y a seize manières de les combiner deux à deux. En effet, ou bien A sera la première lettre des deux combinées, ou bien E, ou bien I, ou bien O ; de là quatre cas particuliers. Mais avec A comme première lettre, nous pouvons avoir pour seconde lettre A encore, ou bien E, ou bien I, ou bien O. Donc chacun de ces quatre cas en comporte quatre autres ; 4 x 4 = 16.

Maintenant, des 48 modes de syllogisme (si on compte 3 figures), ou des 64 modes (si l'on compte 4 figures), il y en a 14 ou 19 devalables, qui ne pèchent contre aucune règle du syllogisme, savoir : 4 pour la première figure, 4 pour la seconde, 6 pour la troisième et 5 pour la quatrième. De plus, à la première figure qui est la plus parfaite, on peut toujours ramener les autres en déplaçant les prémisses et en convertissant la conclusion. Les scolastiques ont exprimé tout cela dans les quatre vers suivants :

Barbara, Celarent, Darii, Ferio — Baralipton
Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum (1)
— Cesare, Camestres, Festino, Baroco, — Darapti,
Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Ces dix-neuf mots représentent les dix-neuf modes concluants ; les quatre premiers représentent les modes de la première figure ; les cinq suivants, ceux de la première figure indirecte ou quatrième, etc. Les trois premières voyelles de chaque mot indiquent la nature et l'ordre des trois propositions de ce mode : AAA, EAE, AII,etc. En outre, tous les modes commençant par l'une des lettres b, c, d, f, se réduisent aux modes de la première figure commençant par les mêmes lettres. Toutefois, les deux modes baroco et bocardo ne comportent pas de réduction, mais une simple vérification, qui se fait en prenant la contradictoire de la conclusion et en prouvant par un syllogisme de la première figure que cette contradictoire est fausse : c'est une preuve par l'absurde. Enfin les lettres s, p, m, c indiquent comment doit se faire la réduction ; s indique une simple conversion ; p, une conversion per accidens ; m, une mutation dans l'ordre des prémisses ; c, une réduction par contreposition.

En définitive, tout syllogisme se ramène à l'un des quatre de la première figure. Ils suffisent à exprimer tous les raisonnements ; car, ou bien la conclusion à tirer est universelle affirmative (A), ou bien universelle négative (E), ou bien particulière affirmative (I), ou bien particulière négative (O) ; or le premier type de syllogisme est bon dans le premier cas, le deuxième dans le second, etc. Inutile de pousser plus loin cette analyse.

152. Tentatives des logiciens anglais contre la logique

(1) Quelques auteurs, ceux qui admettent la 4e figure (Port-Royal), modifient légèrement ces mots, car ils disposent autrement les prémisses des syllogismes. Le P. Gratry propose les mots suivants : Bamalipton, Camentes, Dimatis, Fresapno, Fresisonorum.

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