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on dira : Non omnis homo non est mendax (1). La première négation porte sur le sujet et détruit la seconde qui porterait sur le verbe ; le sujet est donc le seul affecté d'une négation. En latin deux négations se détruisent : il n'en est pas de même en français. On dira par ex. indifféremment : Je ne nie pas qu'il n'ait ou qu'il ait du mérite. Cette considération et d'autres différences dans le génie des deux langues expliquent en quelque manière le peu de cas que le logicien de Port-Royal a fait des règles de l'équivalence des propositions : « Je ne dis rien, dit-il, de la réduction des propositions opposées en un même sens parce que cela est tout à fait inutile, et que les règles ne sont pour la plupart vraies qu'en latin (2). »

138. Conversion des propositions : sa loi. — On entend par conversion des propositions le renversement de leurs termes, qui fait que le sujet prend la place de l'attribut et l'attribut celle du sujet, sans que la proposition perde sa vérité ni sa qualité. Ex. : Aucun homme n'est ange. Aucun ange n'est homme. Tout homme est quelque être animé.Quelque être animé est homme. Dans la première conversion, les termes gardent la même extension ou quantité, les deux propositions sont universelles et la conversion est dite simple. Dans la deuxième, les termes changent de quantité et la conversion est dite par accident.

Plusieurs distinguent encore une troisième espèce de conversion, dite par contreposition. Elle se fait en affectant chacun des deux termes d'une négation, ce qui les rend infinis. Ex. : Tout homme est substance ; — donc : Ce qui n'est pas substance n'est pas homme ; ou mieux, en latin : Omnis homo est substantia ; — ergo : Omnis non substantia est non homo. Mais plusieurs font remarquer que ce n'est pas là une conversion proprement dite ; car les termes sont complètement 'changés par ces négations, ils ne portent plus sur les mêmes objets. Examinons maintenant les règles de la conversion des propositions. Elles varient suivant les quatre espèces de propositions : universelle affirmative, représentée par la lettre A ; universelle négative, représentée par E ; particulière affirmative, représentée par I ; particulière négative, représentée par O. A se convertit per accidens et non pas simplement, parce que, dans la proposition affirmative, l'attribut est accordé au sujet dans toute sa compréhension, mais non dans toute son extension. E se convertit et simplement et per accidens, parce que dans laproposition universellenégativel'attribut est refusé au sujet dans toute son extension. : | , I se convertit simplement, parce que dans la proposition affirmative, l'attribut est accordé au sujet dans toute sa compréhension, mais non dans toute son extension (tribuitur totum, sed non omne). O ne se convertit d'aucune manière; car le sujet, qui est particulier, ne peut devenir l'attribut, qui, dans les particulières négatives, doit être universel. Par ex. de ce que quelque homme n'est pas sage, on ne peut conclure que quelque sage n'est pas homme. Cependant, si l'on admet la conversion par contreposition, elle conviendra à O et à A (1). Ces règles reviennent à dire que les universelles affirmatives se convertissent en particulières affirmatives ; — que les universelles négatives se convertissent en universelles négatives et particulières négatives ; — que les particulières affirmatives se convertissent en particulières

(1) Proposition embarrassée, et que le génie de la langue française n'admet pas plus que des expressions comme non nemo, nonnihil, nonnisi, necnon.

| (2) Le vers latin qui contient ces règles n'est pas de nature à faire

tomber les préventions :

Prae contradic, post contra, prae-postque subalter, c'est-à-dire qu'il faut mettre la négation avant le sujet dans les contradictoires ; la mettre après dans les contraires ; avant et après dans les subalternes.

(1) On a réuni les règles de la conversion, dans ces deux vers : Simpliciter fEcI convertitur, EvA per accid(ens). AstO per contrap (ositionem). Sic fit conversio tota.

· affirmatives ; — que les particulières négatives ne se convertissent pas. On peut encore expliquer ces règles en disant que, lorsqu'une chose en accompagne toujours une autre — et c'est ce qui arrive pour le sujet dans l'universelle affirmative (A) — on peut en conclure seulement que cette autre chose accompagne quelquefois la première. Lorsqu'une chose ne se trouve jamais avec une autre (E), on peut en conclure que celle-ci ne se trouve jamais avec la première. Lorsqu'une chose est quelquefois avec une autre (I), on peut en conclure que celle-ci est quelquefois avec la première. Enfin de ce qu'une chose est quelquefois sans une autre (O), il ne s'ensuit rien : on ne peut conclure que cette autre puisse exister ou ne puisse pas exister sans la première. Quelques logiciens anglais (Hamilton) ont prétendu simplifier ces règles et même les corriger. Mais nous verrons que la théorie de la quantification du prédicat, sur laquelle ils se fondent, n'est pas admissible.

139. Utilité de ces détails de logique. — A ceux qui seraient tentés de regarder ces détails comme fastidieux et inutiles, nous devrons rappeler qu'une étude minutieuse de la logique exerce l'esprit, l'oblige à distinguer le sens exact de chaque terme et de chaque proposition, et le met en garde contre toutes sortes de sophismes. Il serait donc téméraire de rejeter en bloc cette doctrine et nous devions la reproduire ici. — Nous ajouterons que toutes les règles peuvent se ramener à une seule : Dissiper toute équivoque. Il faut mettre l'auteur en demeure de s'expliquer, ou distinguer tous les sens de son texte, pour juger de chacun séparément. L'affirmation est-elle générale ou particulière ? Le sens est-il collectif ou distributif ? Parle-t-on d'une règle ou d'une exception ? Quelle est la définition précise des termes employés ? On évitera ainsi une foule de méprises, de discussions inutiles ; et si l'on tombe encore dans l'erreur, du moins il sera plus facile d'en revenir et de la dissiper.

CHAPITRE VII

DU RAIsoNNEMENT ET DU SYLLOGISME (1)

140. Le raisonnement. — Le raisonnement (en latin ratiocinium : ratio) est, comme le mot l'indique, un acte, un exercice de la raison ; il consiste dans ce mouvement de l'esprit qui passe d'une vérité à une autre qui en dépend, du connu à l'inconnu, du certain à l'incertain, d'une proposition démontrée ou immédiatement évidente à une autre qui est liée à la première par un moyen terme.

C'est en effet le propre de l'esprit humain de ne point s'emparer de la vérité d'un seul coup, mais de l'acquérir progressivement, de se perfectionner par degrés, de discourir sans fin sur toutes sortes de sujets. A la différence de l'ange, qui est un esprit pur, l'esprit humain comprend les principes et tire les conclusions par des actes distincts ; sa connaissance passe de la puissance à l'acte, elle est discursive et non pas immédiate ; elle doit se développer toute la vie, à la manière d'un germe, qui d'abord est un petit grain, mais qui devient un grand arbre : ainsi

(1) M. J. Lachelier a publié des Études sur le syllogisme, suivies de l'observation de Platner et d'une note sur le Philèbe (Alcan, 1907). Dans · la première de ces études, il s'applique à montrer que chacune des figures du syllogisme repose sur un principe évident par lui-même. Dans la deuxième, il traite des propositions. Ce qu'il ajoute, au sujet de l'observation de Platner et sur le sens du tact, tend à justifier son idéalisme bien connu. Déjà, dans sa thèse latine sur le syllogisme, M. Lachelier avait proposé une modification à la théorie d'Aristote, en se plaçant au point de vue de la compréhension des idées. On peut voir, à

ce sujet, la Logique du Père GRATRY, qui vient d'être rééditée (1908

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le même esprit qui sommeillait au berceau et donnait à peine des signes d'existence, deviendra celui d'un maître de la science. L'instrument puissant et nécessaire de cette grandeur c'est le raisonnement : il fait notre force en mème · temps qu'il accuse notre faiblesse. Remarquons bien que le raisonnement ne part pas de l'obscurité et du rien, bien que ses origines soient très humbles. Le germe n'est petit qu'en apparence. Le point de départ du raisonnement est dans les vérités premières, indémontrables, mais évidentes par elles-mêmes ; ce sont les premiers principes, objets de pure intelligence : ils contiennent virtuellement toutes les conclusions.

141. Le moyen terme. — C'est par le moyen terme que l'esprit passe ensuite d'une vérité à une autre, d'une con· clusion qui sert à son tour de principe, à une conclusion nouvelle. Le moyen terme est ainsi nommé parce qu'il est identique aux deux extrêmes : c'est par lui que l'esprit · va de l'un à l'autre. L'âme est-elle immortelle ? L'esprit peut d'abord en douter ; mais s'il considère que l'âme est spirituelle et que la spiritualité implique déjà l'immortalité, la spiritualité lui servira de moyen terme pour affirmer que l'âme est immortelle. On a tenté, mais vainement, de supprimer le moyen terme comme inutile. Le raisonnement ne peut se réduire à une simple succes· sion, à l'enchaînement d'une première idée avec une seconde, d'une seconde avec une troisième : après avoir lié les idées, il faut lier les jugements et les vérités, et on les lie par le moyen terme. Il ne suffit pas de voir que telle idée est liée avec une seconde, celle-ci à une troisième, etc., · si l'on ne voit que la première est liée à la troisième ; or on ne voit ce lien que par le moyen terme : c'est lui qui fait l'unité ; il permet la synthèse des idées et des jugements précédents. (V. n. 158.)

142. Déduction ou inférence immédiate. Est-elle donnée ? —Cette considération nous permet déjà de critiquer

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