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(en latin sed, at). Pour que cette proposition soit vraie, il faut que l'opposition existe comme elle est affirmée. La proposition suivante serait donc fausse, ou du moins elle serait un non-sens : Pierre est le chef des apôtres, mais il a des successeurs.

131. Propositions modale, exponible,complexe. — Aux propositions composées se rapportent encore les suivantes :

19 La Proposition modale est celle qui, outre la convenance de l'attribut avec le sujet, affirme ou nie le mode de cette convenance. Ex. : Dieu existe nécessairement. A la rigueur, le mode doit affecter l'union même de l'attribut avec le sujet, c'est-à-dire le verbe être. Or,il n'y a que quatre modes d'être ou de n'être pas : le possible (qui n'est pas mais pourrait être), le contingent (qui est, mais pourrait ne pas être), le nécessaire (qui est et ne peut ne pas être), l'impossible (qui n'est ni ne peut être). Il n'y a donc que quatre sortes de propositions modales (1). — Mais plusieurs regardent comme modales toutes les propositions dont le verbe est affecté d'un adverbe; par ex. Socrate lit bien. En réalité, l'adverbe n'affecte pas le verbe être, mais l'attribut lisant : Socrate est lisant bien. Pour que la proposition modale soit vraie, il faut que la proposition absolue et le mode soient vrais également.

2° La Proposition exponible est simple en apparence, mais sa composition est évidente, si on expose tQut ce qu'elle affirme. Ce qui la rend telle, c'est un mot, une particule qui marque exclusion (comme seul, seulement, exclusivement ; en latin solus, duntaxat, tantum, etc.), ou exception (excepté, hors, hormis ; en latin praeter, etc.), ou réduplication (en tant que, comme ; en latin quatenus), ou comparaison (plus que, le plus, etc.; en latin forme compararative, superlative). Voici d'ailleurs des exemples : Dieu seul est éternel. Tout passe excepté l'éternité. Jésus

(1) C'est à peu près la même division qui est proposée par Kant dans les propositions problématiques (possible), assertoriques (contingent), apodictiques ou démonstratives (nécessité ou impossibilité).

Christ était mortel en tant qu'homme. La vertu est plus précieuse que l'or. Chacune de ces propositions équivaut à deux, qui doivent être vraies l'une et l'autre, pour que la proposition complète le soit.

La proposition complexe est celle qui se compose d'une proposition principale et d'une ou plusieurs propositions incidentes, attachées au sujet ou à l'attribut de la proposition principale, pour le déterminer ou l'expliquer. L'incidente déterminative n'est par elle-même ni vraie ni fausse, mais elle fait corps avec le sujet ou l'attribut dont elle dépend, et c'est pourquoi on ne la fait pas précéder d'une virgule. Ex. : Les hommes qui servent Dieu, aiment leur pays. L'incidente explicative, au contraire, est comme détachée, on peut la supprimer sans que la proposition perde de sa vérité, et elle peut être vraie ou fausse indépendamment de la proposition principale. Ex. : Dieu (qui a créé le monde) l'a sauvé.

132. Propriétés des propositions : opposition, équiva· lence, conversion. — Il nous reste à parler des propriétés des propositions : opposition, etc. On appelle propositions opposées celle qui ayant même matière, c'est-à-dire mêmes termes, diffèrent d'ailleurs par la forme seulement, ou bien par la forme et la quantité tout ensemble (1). De là deux sortes de propositions opposées : les contradictoires, qui diffèrent par la forme et la quantité (s'il y a lieu pour celle-ci) ; les contraires, qui ne diffèrent que par la forme. Ex. des premières : Tout homme est égoïste. Quelque homme n'est pas égoiste. Si les propositions étaient singulières, elles ne pourraient pas différer par la quantité ; par ex. : Pierre est égoiste ; Pierre n'est pas égoïste. On appelle ces sortes de propositions contradictoires, parce que l'une affirme exactement

(1) Les propositions qui n'ont pas même matière sont dites disparates, car elles n'ont pas de point de contact suffisant. Ex. : Pierre a du talent. Pierre a de la santé.

ce que l'autre nie, ni plus ni moins. Il n'y a donc pas de milieu entre elles. De là leur loi.

133. Loi des propositions contradictoires. — La loi qui les régit est évidente. Elles ne peuvent pas être vraies ensemble ni fausses ensemble. On peut donc de la vérité de l'une inférer la fausseté de l'autre. — On conçoit qu'en vertu de cette loi l'Eglise définisse certaines vérités par la seule condamnation des erreurs qui leur sont opposées contradictoirement.

134. Propositions contraires : leur loi. — Ex. de propositions contraires : Tout homme est égoïste. Nul homme n'est égoiste. Ces deux propositions ont même quantité, c'est-à-dire même extension, mais non pas même forme ; l'une affirme en bloc ce que l'autre nie de même ;l'une nie plus qu'il ne faut pour détruire l'affirmation de l'autre : elles admettent donc un milieu entre elles. On dit qu'elles sont diamétralement opposées, parce que les deux bouts du diamètre ont toujours un milieu entre eux, qui est le · centre, et aussi parce que dans une sphère, les extrémités du même diamètre sont les deux points qui sont le plus opposés entre eux, comme il arrive pour les propositions contraires. La loi qui les régit est celle-ci : Elles ne peuvent être vraies ensemble, car elles s'excluent l'une l'autre ; mais l'une et l'autre peuvent être fausses, car la vérité peut se trouver entre elles et échapper ainsi à toutes deux. — Nous supposons, bien entendu, qu'elles ne sont pas en matière nécessaire ; car alors il n'y a pas de milieu entre tout et rien ; par ex. : Tous les hommes sont mortels ou nul ne l'est. On doit avoir égard à ces considérations, lorsque l'Eglise condamne telle ou telle proposition. Il serait téméraire d'ériger en vérité la proposition contraire, à moins que les propositions ne soient en matière nécessaire. 135. Propositions sous-contraires : leur loi. — On rapproche des propositions contraires les sous-contraires, ainsi appelées parce qu'elles sont contenues sous les contraires, comme le particulier sous le général. Ex. : Quelque homme est égoiste. Quelque homme n'est pas égoïste. Sontelles véritablement opposées ? On peut au moins en douter, car elles peuvent ne pas porter sur le même sujet. · Leur loi est celle-ci : elles peuvent être vraies ensemble,

car l'une ne rejette pas précisément ce que l'autre affirme, il n'y a pas identité de sujet, — à moins qu'elles ne soient en matière nécessaire, comme il a été dit plus haut ; — mais elles ne peuvent être fausses ensemble, car leurs contradictoires sont contraires entre elles et par conséquent, ne peuvent être vraies ensemble.

136. Propositions subalternes : leur loi. — Aux souscontraires il faut ajouter les subalternes, qui diffèrent seulement par la quantité. Ex. : Tout homme est égoïste. Quelque homme est égoiste. La seconde est contenue sous la première.

Leur loi est celle-ci : Toutes les deux peuvent être vraies ensemble ou fausses ensemble. De la vérité de la proposition générale on peut déduire la vérité de la proposition particulière, et de la fausseté de celle-ci on peut déduire la fausseté de l'autre ; mais on ne peut déduire de la vérité de la proposition particulière la vérité de la proposition générale, ni de la fausseté de celle-ci la fausseté de celle-là, — à moins que les propositions ne soient en matière nécessaire. Et c'est ce qui a lieu dans l'induction parfaite, comme nous le verrons plus bas. — Ces propositions ne sont pas opposées, car l'une ne nie pas ce que l'autre affirme, elles ne sont pas non plus disparates, car elles n'ont pas une matière diverse : les propositions disparates ne peuvent être comparées. | 137. Equivalence des propositions : sa loi. — Deux propositions sont équivalentes lorsqu'elles ont le même sens. Or les logiciens se sont appliqués à rendre équivalentes les propositions opposées. Pour cela ils ont dû les réduire à la même forme et à la même quantité. Voici les règles de cette réduction :

1o En ce qui concerne les propositions contradictoires, qui diffèrent par la quantité et par la forme, il suffit de mettre avant le sujet (quand le génie de la langue le permet, en latin par exemple) une négation, qui affectera le sujet et le verbe. Soit la proposition latine : Omnis homo est mendax, dont la contradictoire est : Aliquis homo non est mendax, il suffit de dire : Non omnis homo est mendax, pour avoir une proposition équivalente à la seconde. Le génie de la langue française ne comporte pas cette construction ; mais il suffit de mettre la négation avant le verbe, de cette manière : Tout homme n'est pas menteur. Cette proposition peut être regardée comme l'équivalente de celle-ci : Quelque homme n'est pas menteur, pourvu que le sujet n'ait plus un sens collectif mais plutôt distributif. Telle quelle la proposition offre quelque ambiguïté. 2° En ce qui concerne les propositions contraires, qui diffèrent seulement par la forme, il faudra, suivant le génie de la langue, rétablir l'égalité entre les deux propositions. Soit celle-ci : Tout homme est menteur. Nul homme n'est menteur. Pour que la première équivaille à la seconde, nous dirons, par ex. en français : Aucun homme n'est menteur, et en latin : Omnis homo non est mendax. 39 On traitera les sous-contraires comme les contraires. Seulement on retrouvera la première proposition avec les ' mêmes termes et non pas une proposition équivalente. A propremient parler, il n'y a pas de loi d'équivalence pour les sous-contraires. 4° Enfin, en ce qui concerne les propositions subalternes, qui diffèrent seulement par la quantité, il faudra affecter d'une négation le sujet seulement et en suivant le génie de la langue. Soit en latin, la proposition : Tout homme est menteur (omnis homo est mendax), dont la subalterne est : Quelque homme est menteur (aliquis homo est mendax). Pour que la première équivaille à la seconde,

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