notulas integra pagina disgregaverit, toni inter eas A demonstrat. Item mese hypolydii ab ea quæ est mese sciamus esse distantiam. Sin versus notulas, ac non pagina distinguit, semitonii non ignoremus esse distantiam. His igitur ita præmissis, si duo ordines in bis diapason consonantia constituti sibi invicem comparentur, ut qui ordo sit gravior possit agnosci, si proslambanomenos a proslambanomene fuerit gravior vel quælibet alia vox ejusdem loci voce gravior pernotetur, in eodem scilicet genere constituta, totum quoque ordinem necesse est esse graviorem. Tamen id melius sumetur ad mediam quæ est mese. Duorum enim b ordinum bis diapason consonantium cujus mese fuerit gravior, ejusdem totus ordo quoque gravior erit. Nam cæteræ singulæ singulis comparatæ nihilominus graviores invenientur, itaque si media ab alia media tono aut acutior videatur, aut gravior, omnes quoque nervi si id eodem genere sint, singuli c sibimet comparati tono acutiores aut graviores esse videbuntur. Quatuor autem mediis si prima ad quartam dialessaron distantiam servět, prima vero a secunda tono differat, secunda quoque a tertia eodem differat tono, tertia ad quartam semitonii faciet differentiam hoc modo: sint 4 media A B C D, et A ei quæ est D comparata servet ad eam sesquitertiam proportionem, quæ est diatessaron. Item A a B distet. tono, B a C distet tono, relinquitur ut C ad D semitonii distantiam servet.

B

hypophrygii toni differentiam facit. Namque C, quæ est mese hypolydii, tono distat a 9, quæ est hypolydii quidem lichanos mesen, in hypophrygio autem mese. Item mese hypolydii, quæ est C, ab ea quæ est mese dorii semitonio distat. Quod hinc poterit agnosci, quoniam ordinem sursum prodeuntem ejus meses, quæ est hypolydii, atque eum ordinem in sursum prodeuntem ejus meses quæ est dorii, unus versiculus, non pagina distinguit. Quo fit ut mese hypodorii ab ea mese quæ est dorii, integra diatessaron consonantia distet, idque probatur hoc modo: nam quæ est mese in hypodorio, eadam est in dorio; hypate meson est ab ea quæ est mese, quovis modo vel genere diatessaron consonantia differens. Item mese dorii quæ est ab ea mese quæ est phrygii, id est M, distat tono. Nam quæ est mese in dorio, ☎ eadem in phrygio lichanos meson. Rursus mese phrygii quæ est M, ab ea mese quæ est lydii, id est I distat tono. Nam quæ in phrygio est M mese, in lydio est lichanos mese. Rursus mese lydii modi ab ea mese quæ est myxo!ydii; id est H, semitonio distat. Etenim si ordo qui rectus lydii continet mesen ei ordini qui rectus mixolydii mesen habet comparatus, non paginula, sed versu j disjungitur. Ea quoque mese quæ est myxolydii H ad eam mesen quæ est hypermixolydii, id est г, toni differentiam facit; idcirco quoniam H quæ in mixolydio mese est eadem in hypermixolydio lichanos meson est. Unde fit ut C mese dorii ab ea mese quæ est mixolydii diatessaron consonantia distet. Id probatur hoc modo: nam meson quæ est dorii id est k π, eadem est mixolydii, id est hypate meson, quæ ad cujuslibet modi mesen diatessaron consonantiam servat. Item mese dorii, id est, ad eam mesen quæ est hypermixolydii quæ est r diapente consonantiam servat. Ea enim mese quæ est dorii id est nπ, in ordine hypermixolydii lichanos hypaton est; lichanos autem hypaton ad mesem in diatonico genere in quolibet modo si comparetur, diapente consonantia distat. Cur autem octavus modus, qui est hypermixolydius, adjectus est, hic patet. Sit bis diapason consonantia hæc.

Et si quinque sint mediæ eodem modo. Si enim pri-
ma a quinta sesquialtera d disteterit proportione,
primaque a secunda, ac secunda a tertia, quartaque
a quinta, singulis e disteterint tonis, tertia ad quar-
tam semitonii faciet differentiam. Item quæcunque
mediæ aliorum modorum proslambanomenos acce-
dunt hæ graviores modos operantur. f Quæ netis,
illæ acutiores efficiunt. Quoniam igitur in superiore
pagina descriptis modis partem sinistram legentis D
proslambanomeni primi tenent. Dextera vero legentis
extremis clauditur netis, erit omnibus quidem acutior
modis, qui inscribitur hypermixolydius, omnibus
vero gravioris qui hypodorius. Nos vero a gravissimo
hypodorio inchoanies, cæteros quam inter se habent
differentiam designabimus. Namque in hypodorio
modo mese quæ est ab ea mese quæ est in modo
hypophrygio tono h distabit. Quod in hoc facile per-
spicietur, si quis ad mesen hypophrygii, quæ est p
ejusdem hypophrygii comparet, quæ est hypodorii
quidem mese, in hypophrygia autem lichanos meson.
Nam atque tono differunt, quod pagina interjecta
b Ordinem.
N. 1 N.

a Non legitur.

j Distinguitur.

Sinyulis. d Destiterit m N. n N. • Hinc.

1

CAPUT XVIII.

Quemadmodum indubitanter musicæ consonantiæ aure dijudicari possint.

a

A nosco. Quod si diapente efficere volumus, quinque partibus totam chordam, id est spatium ab E ad divido ac tres uni proportioni, duas vero reliquæ dabo, atque ita posito semisphærio, secundum superius dictum modum consonantias dissonantiasque perpendo; item si diapason consonantiam temptare voluero, totum tribus partibus seco, atque in unam duasque distribuens easdem simul vel alterutram pulsans quid consonet, vel quod dissonet utraque cognosco. Tripla vero, quæ ex permixtis consonantiis nascitur, ita redditur, ut si totam in quatuor partium divisionibus & partiamus, atque in tres et unam tota nervi prolixitas dividatur, ita semisphærium tribus appositum triple proportionis dissonantiam et consonantiam reddat.

Ut vero indubitanter consonantiarum ratio colligatur, tali brevissimo ac simplici effici poterit instrumento. Sit igitur regula diligenter extensa A D, cui duo hemispheria, quas magadas Græci vocant, insuper apponantur, ita ut ab ea quæ est E curvatura ad id quod est B deducta linea rectos circa se angulos reddat item ab ea quæ est F curvatura ad id quod est C punctum deducta linea rectos circum se angulos efficiat. Sint vero hæ æqualiter undique perpolitæ ad eosdem usus, sint eisdem aliæ æquales paratæ, super has intendatur nervus æqualis undique, is qui est A E F D. Si b igitur diatessaron consonantiam qualis B sit reperire voluero, hoc modo faciam: ab E puncto, quo nervus semisphærium tangit, usque ad F punctum, quo rursus ab alia parte altero nervus semisphærio jungitur, divido spatium quod est E F septem partibus, et ad partem quartam septimarum appono punctum quod est K; est igitur E K ad eam quæ est KF sesquitertia. Si igitur ad K æquum superioribus. semisphæriis apposuero, atque alterutra vicissim EK et K F plectro adhibito pellantur, diatessaron distantiam consonabit. Sin vero simul partes idem C K et K Futrasque percussero, diatessaron consonantiam

с

A

C

B

LIBER QUINTUS.

Post monochordi regularis divisionem adjicienda C tione perpendens. Sensus enim ac ratio, quasi quædam arbitror esse ea in quibus veteres musicæ doctores sententiæ diversitate discordant, habendumque de omnibus subtile judicium, atque id quod proposito deest operi, mediocris doctrinæ e dispositione supplendum est. Potest enim alia quoque esse divisio, in qua non unus tantummodo nervus assumitur, qui positis proportionibus dividat. Verum octo, atque ejusmodi cithara fiat, & aut in pluribus, et quanti necessarii sunt nervi, tota proportionum ratio quasi oculis subjecta cernatur.

E

F

B

K

C

A

CAPUT PRIMUM.

D

facultatis harmonicæ instrumenta sunt. Sensus namque confusum quiddam ac proxime tale, quale est illud quod sentit, advertit. Ratio autem dijudicat integritatem atque unas persequitur differentias. Itaque sensus invenit quidem confusa ac proxima veritati, accipit vero ratione integritatem. Ratio vero ipsas quidem invenit integritatem, accipit vero, sensu confusam ac proximam verisimilitudinem. Namque sensus nihil concipit integritatis, sed usque ad proximum venit. Ratio vero dijudicat, velut si quis manu circulum scribat, fortasse eum circulum vere oculus arbitretur. Ratio vero nullo modo esse id quod simulatur intelligit. Hoc vero idcirco est, quoniam sensus circa materiam vertitur, speciesque in ea compreDhenditur, quæ ita sunt fluide atque imperfecte. k Neque determinate, et usque ad unguem expolite, sicut est ipsa materia. Quare m ipsum quoque confusio sequitur, mentem vero atque rationem, quoniam materia non moratur, species quas prævidet, præter subjecti communionem intuetur, atque ideo eam integritas comitatur ac veritas, a potiusque in sensum quod peccatur, aut minus est, aut emendat, aut complet. Fortasse autem id quod sensus non integre, sed confuse, atque veritate minus quasi quidam incallidus æstimator agnoscit, in singulis minus

De vi harmonicæ et quæ sint ejus instrumenta judicii
et quoniam usque sensibus oporteat credi.
Sed de his paulo post loquemur; nunc dicen-
dum est quæ sit vis harmonicæ, de qua tractare
instituentes, quatuor libros implevimus. Naturam
vero ejus h unoque exprimendam in hujus quinti
voluminis seriem distulimus. Harmonica est facultas
differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ra-
Ergo. b Non legitur. Quod. Patiamur. Dispensatione. f Dividatur. g Ut.
Non legitur. k Nec.
1 Atque. Sensum. Potiusque quod in sensu aut peccatur.

j

b Vimque. Vero.

mæus esse dixere.

habeat errati. Collecta vero multiplicantur in sum- A harmonicis Pythagorici vel Aristoxenus, vel Ptolemam, atque idcirco a magnam faciunt differentiam. Nam si duas voculas tono sensus distare arbitretur, neque distent, rursusque ab una earum b tono putet distare tertiam, neque sit integra ac vera toni sit distantia. Item tertiæ quartæque toni sensus differentiam putet, atque in eadem quoque errent, neque sit differentia toni, ab hac etiam quarta, quintam distare semitonium putet, neque vere, neque integre æstimet, in singulis fortasse minus videatur erratum. Quod vero in primo tono sensus reliquit atque id quod in secundo et tertio atque in quarto semitonio peccatum est, in unum congregatum atque collectum efficiet, ut prima vox ad quintam vocem diapente non contineat consonantiam, quod oportebat fieri si tres tonos ac semitonium sensus integre judicasset. Quod igitur in singulis tonis minus pervidebatur, id collectum in consonantiam evidenter apparuit. Atque ut pervideatur sensum quidem confusa colligere, nullo modo autem ad integritatem rationis ascendere, sic consideremus: Datæ enim lineæ majorem minorem

e

Hujusmodi igitur instrumentum in quo rationis adhibito modo, sonorum differentiæ perquiruntur, vocatur harmonica regula, in qua re h multorum doctorum sententiæ discordia fuit. Quidam enim qui Pythagoricis disciplinis maxime crediderunt, hane intentionem harmonicæ esse dicebant, ut cuncta rationi consentanea sequerentur. Sensum enim dare quædam quodam modo semina cognitionis, rationem vero perficere. Aristoxenus vero econtrario rationem quidem comitem ac secundarium esse dicebat, cuncta vero sensus judicio terminari, et ad ejus modulationem consensumque esse tenendum. A Ptolemæo autem quodam modo harmonicæ definitur intentio, B ea scilicet ut nihil auribus rationique possit esse contrarium. Id enim secundum Ptolemæum harmonicus videtur intendere, ut id quod sensus judicat ratio quoque perpendat, et ita ratio proportiones inveniat ut ne sensus reclamet, duorumque horum concordia omnis harmonicæ intentio misceatur. Atque in eo maxime Aristoxenum ac Pythagoricos reprehendit, quod Aristoxenus nihil rationi, sed tantum sensibus credit, Pythagoricos autem j quod minimum sensibus, plurimum tamen proportionibus rationis invigilent.

ne aliam reperire, nihil est difficile sensui. Proposita vero mensura in tanto majorem, tantove minorem reperiat, id non faciet sensus prima conceptio, sed solers rationis inventio. Vel si rursus datam lineam propositum sit vel duplicare, vel dimidiam secare, id fortasse licet paulo difficilius quam confuse majorem minoremve reperire, poterit tamen sensus inventione constitui. Si vero imperetur, ut propositæ lineæ tripla ponatur, vel ab ea pars tertia C recidatur, vel quadrupla constituatur, vel pars quarta resecetur nonne impossible sit sensui, nisi integritas rationis accedat, hoc ideo, quia per processus quidem rationi locus accrescit, deficit sensui. Si enim octavam partem propositæ lineæ auferre aliquis imperetur, vel ejusdem octuplam dare cogatur, totius quidem dimidiam sumere compellitur, dimidiæque dimidiam, ut sit quarta, quartæ quæ dimidium, ut sit octava. Rursusque totius duplam, duplæque duplam, ut sit quadrupla, quadruplæque duplam, ut sit octupla. Itaque in tanta rerum numerositate nihil efficit sensus. Cujus omne judicium subitum, atque in superficie positum integritatem persecutionemque non explicat. Idcirco non est aurium sensui dandum omne judicium, sed exhibenda est etiam ratio quæ errantem sensum regat ac temperet, qua labens sensus deficiensque veluti baculo innitatur. Nam ut singulæ artes habent instrumenta quædam quibus partim confuse aliquid informent ut asciculum, partim vero quod est integrum deprehendat, ut circinum. Ita etiam harmonica vis habet duas judicii partes: unum quidem hujusmodi, per quam sensus comprehendit subjectorum differentias vocum, aliam vero per quam ipsarum differentiarum modum mensuramque considerat.

D

CAPUT III.

In quo Aristoxenus vel Pythagorici vel Ptolemæus gravitatem atque acumem constare posuerunt. Quoniam vero sonum esse omnes consentiunt aeris percussionem, gravitatis atque acuminis differentiam diversa ratione ponebant, Aristoxenum secuti et Pythagorici. Aristoxenus quippe sonorum differentias secundum gravitatem, atque acumen arbitratur in qualitate consistere; Pythagorici vero in quantitate ponebant. Ptolemæus autem Pythagoricis propior videtur. Idcirco quoniam ipse quoque gravitatem atque acumen non in qualitate putat, sed in quantitate constitui. Etenim spissiora ac subtiliora corpora acumen, rariora et vastiora edere gravitatem, ut nihil nunc de intensionis relaxationisque modo dicatur. Quanquam etiam cum relaxatur aliqua quasi sit rarius atque crassius, cum vero intenditur spissius redditur, subtiliusque tenuatur.

CAPUT IV.

1

De sonorum differentiis Ptolemæi sententia.

His igitur ita expeditis, differentias sonorum Ptolemæus n dividit hoc modo: Vocum aliæ sunt unisonæ, aliæ minimæ. Unisonæ sunt, quarum unus sonus est, vel in gravi, vel in acuto. Non unisonæ vero; quando alia est gravior, alia acutior. Harum partim ita sunt, ut earum inter se differentia communi fine jungatur. Non enim discreta est, sed a gravi in acutum ita deducitur, ut continua videatur. Aliæ vero sunt non unisonæ, quarum differentia silentio interveniente distinguitur, ut vero voces communi fine jungantur, fit hoc modo: Sicut enim cum Non legitur. f Asciculum Calepinus: Asciacum c post s abscindendo carpentorium instrumentum est. Hujus diminutivum asciola. Inde textum hic corruptum opinor. Pythagorei. h Ibid., Multa. Tendendum. j Quia. k Arbitrabatur. 1 Aliquid. m Non legitur. n Divisit.

CAPUT II.

Quid sid harmonica regula, vel quam intentionem
Maximam. b Tonum. C Ve. d Dimidietatem. e

CAPUT VII.

с

in nubibus arcus aspicitur, ita colores sibimet sunt A modis diapason quidem duplici, diatessaron vero proximi : ut non sit certus finis, cum alter ab altero a sesquitertio, ac diapente sesquialtero jungunt Pydisgregetur. Sed ita verbi gratia a rubro discedit ad thagorici, ex secundo hujus institutionis Musicæ libro pallidum, ut per continuam mutationem in sequen- quarto petendum est. tem vertatur colorem, nullo medio certoque interveniente, qui utrosque distinguat; ita etiam fieri solet in vocibus, ut si quis percutiat nervum eumque dum percutit torqueat, evenit ut in principio pulsus gravior sit, dum torquetur vero vox illa tenuetur, continuique fiant gravis vocis sonitus et acutæ.

CAPUT V.

Quæ voces enharmoniæ sunt aptæ.

Cum igitur non unisonarum vocum aliæ sint continuæ, aliæ disgregatæ, continuæ quidem tales sunt, B ut inter se earum differentia communi fine jungatur nec habeat locum designatum vox acuta gravisque quem teneant. Discretæ vero habent proprios locos, vel uti colores impermixti, quorum differentia visitur suo quodam loco constituta. Continuæ quidem non unisonæ voces ab harmonica facultate separantur. Sunt enim sibi ipsis dissimiles, nec unum aliquid personantes. Discretæ vero voces harmonicæ subjiciuntur arti. Potest enim distantium sibique dissimilium vocum differentia deprehendi, in quibus quæ junctæ efficere melos possint, upelis dicuntur, Expedeis autem quibus junctis effici non potest.

CAPUT VI.

C

Quod reprehendat Ptolemæus Pythagoricos in numero propositionum.

Reprehendit autem Pythagoricos Ptolemæus, totamque eam quam prædictis libris exposuimus demonstrationem pluribus modis, in quo totum illud etiam quod diatessaron ac diapente sesquialtero et sesquitertio conjungunt, in reliquis vero superparticularibus, cum ejusdem sint generis, nullas omnino applicent consonantias.

CAPUT VIII.

Demonstratio secundum Ptolemæum diapason et dia

tessaron consonantiæ.

e

Probat autem ex diapason et diatessaron quamdam symphoniam fieri hoc modo. Quoniam denim diapason consonantia talem vocis efficit conjunctionem, ut unus atque idem nervus esse videatur, idque Pythagorici quoque consentiunt, quocirca si qua ei consonantia fuerit addita, integra inviolataque servatur. Ita enim diapason consonantiæ additur tanquam uni nervo. Sit igitur diapason consonantia quæ contineatur inter hypaton meson et neten diezeugmenon. Utraque hæc ita sibi consentit, at conjungitur sono, ut una vox quasi unius nervi, non quasi duorum mixta pellat auditum. Quamcumque igttur huic diapason consonantiæ consonantiam junxerimus, servatur integra, quia ita jungitur tamquam uni voculæ ac nervo. Si igitur hypate meson et neten diezeugmenon duæ in acutum deatessaron fuerint junctæ, f si conjungitur nete quidem diezeugmenon ea quæ est nete hyperboleon, hypate autem meson ea quæ est mese, utraque ad utramque consonabit, et mese ad neten diezeugmenon, et eadem mese ad hypaten meson. Item nete hyperboleon ad neten diezeugmenon et ad hypaten meson. Item si ad graviorem partem & utriusque diatessaron consonantiæ relaxentur, erit ad h meses quidem hypaton diatessaron re

g

Quem numerum proportionum Pythagorici statuunt. Consonæ autem vocantur quæ copulatæ mixtos suavesque efficiunt sonos. Dissonæ vero quæ minime. Et hoc quidem est Ptolemæi de sonorum differentia judicium. Nunc autem quid a cæteris musicis in consonantiarum positione disteterit dicendum videtur: Pythagorici enim consonantias diapente ac diatessaron simplices arbitrantur, atque ex his unam diapason consonantiam jungunt; esse etiam diapente ac diapason, et bis diapason, illam b triplicis hanc quadrupli. Diapason vero ac diatessaron consonantiam esse non æstimant, idcirco quoniam non insuper particulari vel multiplici cadit comparatione, sed in multiplici superpartiente. Est enim hæc proportio vocum ut octo ad 3; si quis enim horum in medio D tinens consonantiam hypate hypaton, ad neten autem quatuor ponat, efficit terminos hos 8 4 3. Quorum octo ad 4 diapason efficiunt consonantiam; 4 ad 3, diatessaron; octo vero ad 3, in multiplici superpartiente constituitur. Quæ autem sit multiplex superpartiens comparatio ex arithmeticis libris cognoscendum est, et ex his quæ secundo hujus institutionis libro digessimus. Pythagorici autem consonantias in multiplicibus ac superparticularibus ponant, sicut in eodem libro secundo quartoque prædictum est. A superpatientibus vero ac multiplicibus superpartientibus consonantiam separant. Quibus autem

diezeugmenon paramese. Consonabitque et hypate hypaton ad hypaten meson, et ad i neten diezeugmenon ad paramesen et nete diezeugmenon, et ad hypate meson. Sed eo modo ut gravior quæ est ad sibi quidem proximam diatessaron retineat consonantiam, ad ulteriorem vero diatessaron ac diapason, ut hypate hypaton, ad hypaten meson diatessaron, ad neten diezeugmenon diatessaron ac diapason. Item nete hyperboleon, quæ est acutior, ad sibi proximam neten diezeugmenon diatessaron consonantiam, ad hypaten meson diatessaron ac diapason.

0

a Disgregatur. b Triplici. Conjungunt. Non legitur. Atque. Sicut jungitur. & Utrisque. h Mesen. 1 Anete.

PATROL, LXIII.

41