omni impetu se præcipitavit in illius abyssi voraginem (68). Sed Rhenus tanti criminis immunditiam, suam prædam non esse præsumens, absque ulla morula parricidam cum suo morticinio vivum ad littus revomuit. Stupefactus autem nimiumque exterritus ejusdem conviator, et de ejus direptione nimis congratulans, sicut de alterius calamitate collacrymans, tandem miserabilem cum miserabili onere derelinquens, ad S. Walburgæ monasterium concito cursu advenit, reique gestæ seriem per ordinem veridico ore ibidem cunctis narravit, summique juramenti approbatione affirmare, si permitteretur, libentissime voluit. Fertur namque præfatus funeris captivitate detentus, B. Walburgæ virginis præsidia sæpe biliter de loco ad locum vaganti quidam sibi cognitus A lati ponderi ignotam acquireret sepulturam, cum obviavit; sed conspecto tantæ horribilitatis onere pene exanimis expallescens, tandem animo recuperato, cur tam horrificæ molis bajulus exstitisset percunctatus est. At ille, ut sibi familiari amico credulus cunctum hujus commachinationis ordinem referebat, et ut suæ calamitatis commisertus gravedinem qua miserrime comprimebatur, a se excludere quodam modo comprobaret. Tunc ille facile suo amico posse succurrere arbitrans, arrepto gladio quem secum ferebat, mortificati corporis brachia, gestantis amici cervicem vivaciter complexantia, articulatim, nisi aliter nequisset, abscindere volens, quatenus suum ab hujus inauditi ludibrii violentia erueret amicum. Sed, res mira et stupenda, et in Domino Jesu Christo laudanda! mox ut manus illius B voluisse adire, sed nunquam illius ecclesiæ confinia mortui cohærentes lacertos attigerant abscindendos, abscissoris corpus quasi tenacissimo bitumine conglutinabatur illis duobus. Sed statim divina miseratione compunctus suorum scelerum collacrymando reminiscens, precabatur quatenus immensa Dei clementia per B. Walburgæ suffragia sibi miserrimo nimiumque facinoroso misereri dignaretur. Cui hujusmodi supplicanti, suaque ad S. Walburgam vota multifarie pollicitanti, multumque ejulanti disnexum est corpus, et nimium libero consolatus utebatur incessu, erectis oculis ac manibus Deum semper et ubique, sanctamque glorificans virginem. 19. Tunc pariter terrifico sarcinarum pondere usque ad littus Rheni comitabatur, ibique dum aliquantulum constitisset, præscriptus miser tanti oneris gravitate et dedecoris confusione afflictus, malens mortis subire interitum, quam detestabilis et ingratæ vitæ fastidium diutius sustinere, Rheni alveum conscendens, quatenus sic sibi suoque cadaveris coagu(68) Sequentia aliter narrat Wolfhardus. posse contingere, ut liquido monstraretur quanti reatus existeret vinculo colligatus, qui sic procul, ne ad S. Walburgæ monasterium ullo modo pertingere posset, coerceretur. Hunc multi cum jam sæpe dicti oneris mole, qui tunc temporis exstiterunt, viderunt unde constat nequaquam esse falsum, quod tam plurimorum attestatione esse verum corroboratur. 20. Hæc itaque signa et prodigia hic nunc scripto comprehensa, quæ divina majestas in illa novitate sublevationis ex monumento corpusculi, Deo et hominibus adamandæ virginis peregit, multum laudanda et admiranda sunt. Sed adhuc in diversis per totum Francorum regnum provinciis, quæ ejusdem C virginis reliquiarum pignoribus illustratæ consistunt, quotidie plura excellentioraque præconio digna efficiuntur per Jesum Christum Dominum nostrum, cui est cum Patre et Spiritu sancto perennis gloria in sæcula sæculorum. Amen. IN OPUSCULUM SUBSEQUENS R. P. BERNARDI PEZII MONITUM. Dissertatio isagogica in tom. III Thesauri Anecdot. noviss., pag. 1. Opusculum de Crassitudine Sphæræ, ad Sylvestrum II, antea Gerbertum, scribendo ansam præbuit Adelboldo difficilior quidam locus Macrobii super somnium Scipionis, ubi ait compertum esse apud geometras peritissimos, ut in duobus circulis, si diametrum unius duplum sit diametro alterius, ejus circuli crassitudo, cujus diametrum duplum sit, octupla sit crassitudini illius circuli, cujus subduplum est diametrum, etc. Quam doctrinam dum accurate explicat Adelboldus, rem tamen omnem ad Silvestrum defert: In his omnibus, inquit, si erro, oro ut ad viam veritatis reducar. Si viam teneo, nihilominus peto ut via quæ me dubitantem tenet in tenebris, vestri assensus auctoritate illustrata reluceat. Ex quibus discimus quanti Silvestri eruditionem fecerit Adelboldus, qui hoc scriptum ante annum 1003 qui ultimus Silvestro fuit, debuit concinnare. Id ex cod. ms. membraneo annorum sexcentorum bibliothecæ Tegernseensis nobis suppeditavit adm. R. et cl. P. Alphonsus Hueber, alias a nobis laudatus. Alius est codex Petrensis ejusdem ætatis in-12, ad quem idem opusculum exegimus. Postremo cl. Edmundus Martene in Itinere suo litterario Gallicano, part. II, 92, testatur se in abbatia Cheminonensi diœcesis Catalaunensis vidisse opus Adalboldi ad Silvestrum papam De circulo, etc., quod sine dubio hoc ipsum nostrum est. ADELBOLDI EPISCOPI TRAJECTENSIS. ORDINIS S. BENEDICTI LIBELLUS DE RATIONE INVENIENDI CRASSITUDINEM SPHÆRÆ. AD SILVESTRUM II P. M. Prodit nunc primum in lucem ex codd. mss. inclytorum monasteriorum Tegernseensis et Domino SILVESTRO summo et pontifici et philoso- A pho ADELBOLDUS scholasticus vitæ et felicitatis perpetuitatem. Valde peccare est publicis intentum utilitatibus privatis inquietare conventionibus. Sed hoc ingenio vestro confido, ut simul et rei publicæ possit sufficere, et mihi, ex hoc quod quæro, satisfacere. Et tamen temere ago, et non ignoranter pecco, quod tantum virum quasi conscholasticum juvenis convenio. Sed confessio peccati veniam non tantum, dico, quærit, sed exigit. Fortasse cogitatis ut sic peccem ut me peccasse pœnitere nolim, ac ideo sine fructu pœnitentiæ confessio nec veniam debeat quærere, nec remissionem aliquam exigere. Ad hæc respondebo quia, si benignitatem vestram in hac conventione offendero, ultra quam credere possitis, me vos convenisse dolebo : ac ideo dolenti et pœnitenti, simulque se peccasse fatenti, et deinceps ab ejusmodi peccato se abstinere volenti veniam concedendam esse censebo, ab eo maxime qui vicem illius tenet, cui dictum est: « Non dico tibi usque septies, sed neque septuagies septies (Matth. xvIII, 22). B Si autem non offendero, sed id quæsiero quod cum benevolentia vestra adeptus fuero, utpote quia in adeptione mea et mihi et multis prodesse gaudebo, quæstiones, quas jam auctoritati vestræ transmisi, quia non resolvuntur, me in eis aut vos offendisse timeo, aut pro dilatione solutionis aliquid grande futurum spero. Sed non aliud quoddam pro- C ponam, ut aut ex hoc, quod timeo, magis doleam et doloris magnitudo vos flectat ad veniam aut ex, hoc, quod spero, magis gaudeam, et gaudii mei plenitudo remunerationem vobis imploret futuram. Et hoc quidem quod nunc proponere volo, quibus rationibus discuti et ad intellectum usque deduci possit, videor videre; sed ad determinandum diligentiam vestram exspecto, ut tanti viri auctoritas præceptionis meæ fiat aut correctio aut integritas. Quid ergo sit, quibusque im nationibus circa illud et delusus habear et certus tenear, jam nunc aperiam, ut, vulnere aperto hæsitationis, a vobis præsto sit medicamentum certitudinis. § I. Macrobius super Somnium Scipionis, ubi loquitur de magnitudine cœli, terræ, solis et lunæ, eorumque rotunda globositate, compertum esse ait apud geometras peritissimos, ut in duobus circulis, si diametrum unius duplum sit diametro alterius, ejus circuli crassitudo, cujus diametrum duplum sit, octupla sit crassitudini illius circuli cujus subduplum est diametrum. De diametro circulum, de circulo diametrum, de diametro et circulo aream invenire, ac ideo diametrum ad diametrum, et circulum ad circulum, et aream ad aream comparare illis facile est qui de talibus consueverunt curare. Crassitudinem autem ad crassitudinem quomodo potest comparare, qui necdum quid sit crassitudo percepit? Duarum enim rerum notitiam earumdem comparatio non præcedit, sed subsequitur. Unde fit ut crassitudinem aliquam crassitudini alterius octuplam esse comprehendere nequeat, qui nescit unde cujusque circuli crassitudo concrescat. Quid autem jam inde mihi percepissem, aperiam, non, ut aiunt, Minervam litteras, sed ut monstrem quid sentiam; quatenus, si erro, ad viam a sagacitate vestra reducar si viam titubans teneo, auctoritati vestri assensus innitar. Sed ut ad id quod volo perveniam, ab his quæ pluribus nota sunt incipiam. § II. Diametrum 7 pedum mihi facio. Ex hoc circulum sic quæro. Triplico illud, et ejus septimam triplicationi illi superaddo, et sic circulum in viginti duos pedes habeo. Medietate autem diametri, quod est 3 et semis, et medietate circuli, quæ est 11, invicem multiplicatis, venit mihi area ejusdem circuli 38 pedes et semis. Ecce diametrum, ecce circulum, ecce aream habeo! Sed ut crassitudinem inveniam, A diametrum idem cubico, et cubum mihi ejusmodi facio, qui globositatem sphæræ lateribus contingat, angulis autem et lineis ab angulo in angulum procedentibus excedat. Ab hujusmodi cubo crassitudinem illam, quæ a globositate usque ad angulos et lineas procedit, necesse est recidere, ut hæc recisa solius sphæræ soliditas remaneat. : Hanc recisionem hoc modo facio. Summam totius cubi per vicesimas primas divido. Hinc tollo vicesimam primam partem de cubo, quæ est 16 multiplico decies, et habeo recisiones cubi. Postea undecies, et habeo globositatem sphæræ, id est, ex his vigesimis primis excisionibus cubi deputo 10; reliquas crassitudini [cod. Petr. crassitudines] sphæræ relinquo. Quod idem esset, si totius cubi summam undecies ducerem, et ex illa concretione unam vicesimam primam subducerem [Petr. ducerem]. Hæc enim vicesima prima tanta est [Tegern. esset], quantæ illæ 11 quæ vicesimæ primæ ex simplici cubo tollebantur. § III. Ut lucidius fiat quod dicimus, certis numeris crassitudines duas assignabimus, ut assignatas invicem comparare possimus : non ut hæc aut veriora sint, aut vos ignorare credamus, sed ut, viis nostris vestræ diligentiæ monstratis a vobis deinceps ducti errare nesciamus. B Circuli, cujus diametrum est 7 pedum, crassitudinem sic quæro. Cubico diametrum, et dico: septies C septem fiunt 49. Rursus septies 49 fiunt 343. Ecce cubus ejus quadrati, cujus unumquodque latus 7 sit pedum, et hic cubus globositatem sphæræ ex toto concludit. Ut autem supercedentia recidantur, sic facio. Tollo vigesimam primam ex 343 quæ est 16 et SS. Hanc si decies duco, habeo 163 et SS, excessiones scilicet cubi. Si undecies, habeo 179 et SS, sphæræ scilicet crassitudinem. Ut manifestius fiat quod dicimus, cum quadrato circulum subpingamus [Tegern. subpingimus], ut visa in planitie facilius intelligantur [Petr. intelligatur] in crassitudine. Ecce in hac sphæra diametrum est 7 pedum, circulus 22, area 38 et semis, soliditas 179 et SS. Non est autem mirandum si cubus in excessionibus suis fere medietatem crassitudinis obtineat, cum hic quadratus in planitie in supergressionibus suis vix [Petr. nec tert.] tertiam partem retineat. Hic quippe in quadratura cum unumquodque latus 7 sit pedum, secundum laterum dimensionem [Tegern. divisionem], aream 49 habebit. Cumque circulus ex his sibi 38 et acceperit, quadratura suis excisuris non nisi 10 et S retinebit. § IV. Quare autem mihi ita esse videatur, si vobis non sit fastidiosum audire, mihi non erit onerosum dicere. Hic namque id est : quadratus, si septies in altum tollatur, 343 pedes reddit, excessiones scilicet suas et aream circuli secum in altum deducens [Petr. ducens]. Septies enim 10 et semis, id est excessiones, fiunt 73 et semis; et septies 38 et semis, id est area circuli, fiunt 269 et semis. Sed 73 et semis, et 269 et semis, reddunt 343. Quare quadratum in altum tollere nihil est aliud nisi excessiones suas et circuli aream secum deducere. Ab illo igitur cubo, qui ex area 49 pedum consurrexerat, si quis septies 10 et S., id est 73 et S. reciderit, nondum sphæricam globositatem expolivit, sed secundum formam modii ab æquali area in æqualem aream deductam constituit, in pedes scilicet 269 et S. Ex hac autem forma non medietatem, ne in modum trochi ex utraque parte acueretur, sed tertiam partem, quæ est 89 et SSS, tollere debemus, ut sphæram expoliamus. Sed hæc tertia non tamen omnino rotundæ formæ, id est [cod. Petr. Sed hæc t. rotundæ formæ non tamen de numero id est, etc.] 89 et SSS et 7 excessiones, id est 73 et S., idem reddunt quod 10 vicesimæ primæ, quæ ob hoc integro cubo tollebantur, ut sphæra undique rotundaretur; et hæ decem vigesimæ primæ ad medietatem cubi fere pervenirent, nisi quadragesima secunda ejusdem cubi impediret [Tegern. impedirentur.] § V. Jam facile est videre, cum quadratus nec tertia [Petr. nec in tertia] sui circulum devincat, quare cubus fere sui medietate sphæræ globositatem supervadat. Sed hæc forma modii, quæ recisis undique lateribus cubi rotundatur, quamvis ad plenum non possit, aliquatenus tamen subscribatur, ut quod inertia linguæ occultat, veritas picturæ aperiat. Area 38. S. hæc est dupla prioris. 14 diamet. Ecce videri potest quantum post recisionem acu- A minum de cubo recidendum sit de medio [Tegern. modio] ut pura globositas sphæræ remaneat. Ecce satis dictum esse videtur quomodo ex diametro 7 pedum crassitudo sphæræ concrescat. Jam nunc aliam statuamus, quæ ex [Petr. a] duplo diametro proveniat. Sit 14 diametrum. Hoc cubico : quaterdecies 14 quaterdecies fiunt 2744. Hic est cubus sphæram concludens. Hujus si vigesimam primam partem accepero, quæ est 130 et SS, et eam decies duxero, venient mihi 1306 et SS; et hic cubus [Petr. et in his cubus] sphæram excedit. Si autem undecies, fiunt 1437 et SS; et hæc est crassitudo sphæræ. Quam si quis eisdem rationibus velit informare quibus superiorem informavimus, scilicet ut eam de cubo in formam modii, de modii forma in B suam globositatem velit deducere, non tantum istam, sed et omnes, de quocunque diametro processerint, simili modo rotundare poterit. Sed uterque circulus depingatur, et is qui 7, et is qui 14 habet pedes in diametro, ut numerus cuique suæ soliditatis ascriptus demonstret quantum minor a majore vincatur. Circulus 22 Hujus, sicut dictum est, Diameter 7 est pedum. Arca 38 et S. Soliditas 179 et SS. Circulus Hujus autem diameter. 14 est pedum. a. b. b. c. d. e. f. g. Area 154. Soliditas 1437 et SS. Diameter et circulus sphæræ majoris diametro et circulo minoris dupla proportione junguntur ; area vero areæ quadrupla; crassitudo autem crassitudini octupla: bis enim 7 et bis 22, quod est diameter et circulus minoris, fiunt 14. Et 14, qui est diameter et circulus majoris, et quater 38 et S. quod est area minoris, fiunt 154, quod est area majoris; et octies 189 et SS quod est soliditas minoris, reddunt 1347 et SS, quod est soliditas majoris. § VI. Jam nunc quidem nihil dubitarem quin hæc esset ratio sphæricam crassitudinem inveniendi, si proprium esset sphæricæ tantum crassitudinis, ut, si duplicitas in diametro constaret, octuplicitas in soliditate reperiretur. Sed hanc eamdem causam et rationem in omnibus cubis invenio. Si enim ex binario unum fecero cubum, et quaternario alterum, quia quaternarius duplus est binarius, cubus quaternario octuplus erit cubo binarii, etiam areæ binarii quadrupla erit area quaternarii: et non tantum in cubis, sed etiam invenitur idem in puteorum profunditatibus. In his omnibus, si erro, oro ut ad viam veritatis reducar. Si viam teneo, nihilominus peto ut via quæ me dubitantem tenet in tenebris, vestri assensus auctoritate illustrata reluceat. ADELBOLDI CHARTA DE VASSIS SIVE FIDE ADDICTIS ECCLESIÆ ET EPISCOPO TRAJECTENSI. (Heda, Chronicon Ultraject., p. 282.) In nomine Dei amen. Operæ pretium duxi ea quæ C prædecessorum meorum episcoporum Trajectensium sequuntur scriptis inserere, ne posteris lateret quod præsens ætas faceret. Quapropter desidero notum esse cunctis sanctæ Dei Ecclesiæ fidelibus, tam præsentibus quam futuris, quod ego Adelboldus, Dei solummodo gratia, sanctæ Trajectensis Ecclesiæ præsul indignus, cum feudales liberi sanctæ Trajectensis Ecclesiæ a me feudum suum requirerent, mihi litteras ostenderunt, continentes quæ et qualia bona ipsi et eorum progenitores ab Ecclesia Trajectensi tenuerunt; quibus visis, in scriptis feci redigi quæ sequuntur. Dux Brabantiæ est liber feudalis Ecclesiæ Trajectensis, et tenet in feudum civitatem lapideam in Tiele, cum prædiis, familiis, mancipiis, silvis, aquis, piscationibus, pascuis, pratis, et salictum juxta præ- A justitiis, est et vocatur camerarius episcopi Tradictam civitatem Tiele situm, et omnibus ad civita- jectensis. tem pertinentibus eamdem. Item totam Campiniam usque Tournoutervoerde, cum mancipiis, silvis, campis, officiumque ejus est quod vocatur et est dapifer episcopi Trajectensis. Item comes Gelriæ est etiam liber feudalis Ecclesiæ Trajectensis, et tenet in feudum comitatum Zutphaniæ, cum multis prædiis, mancipiis, pratis, silvis, aquis aquarumve decursibus et justitiis. Item Embricum cum suis attinentiis pro parte media, et alia pars est episcopi Trajectensis. Item in pago Batua magnam partem, cum mancipiis utriusque sexus et justitiis. Item Tielrewert et Bombrewert, cum multis mancipiis, mansis, terris, casis, domibus, campis, pratis, aquis, aquarum B decursibus, et justitia ; et dicti comitis officium est quod vocatur et est venator episcopi Trajectensis. Item comes Hollandiæ est liber feudalis episcopi Trajectensis, et tenet in feudum comitatum Hollandiæ, et terram Kenemariæ, cum terris, mansis, silvis, campis, pratis, pascuis, mancipiis, aquis, aquarum decursibus, et justitia, exceptis dictarum terrarum decimis, et terra Waterlandiæ et West-Frisiæ, quæ totaliter pertinet ad episcopum et Ecclesiam Trajectensem, et dictus comes Hollandiæ vocatur et est mareschalcus episcopi Trajectensis. Item comes Clivensis est liber feudalis Ecclesiæ [Trajectensis] et tenet in feudum in pago Batua in superiori parte supra Rhenum magnam partem terrarum et mansorum, cum casis, domibus, mancipiis campis, pratis, pascuis; et ex alio latere Rheni, et in aliis quibusdam locis, terras, mansos, casas, domos, silvas, campos. Item Woudrichem cum agris et campis, cum aquis, aquarumve decursibus, et C Item comes de Benthem est liber feudalis Ecclesiæ, et tenet in feudum Burchgraviatum sive præfecturam Trajectensem cum plurimis mansis, terris, insulis, campis, mancipiis, silvis, pratis, pascuis, aquis aquarumve decursibus, et justitia, in pluribus locis civitatis et dioecesis Trajectensis, qui vocatur et est janitor episcopi Trajectensis. Item dominus de Cuke est liber feudalis Ecclesiæ, et tenet in feudum multas terras, insulas, et decimas, cum casis, domibus, et silvis, campis, pratis et pascuis, aquis aquarumve decursibus, et justitia in diversis locis diœcesis Trajectensis, qui vocatur et est pincerna episcopi Trajectensis. Item dominus de Ghoer est liber feudalis Ecclesiæ Trajectensis, et tenet in feudum castrum Goher, et terram dictam Ameide, cum multis terris, mansis, casis, domibus, silvis, campis, mancipiis, pratis, pascuis, aquis, aquarum decursibus, mobilibus et immobilibus, et omnibus ad dictos districtus de Goher et Meyde pertinentibus, qui vocatur et est signifer episcopi Trajectensis. Prænominati omnes feudales Ecclesiæ in generali synodo episcopi Trajectensis tenentur, et debent personaliter interesse, qui feudum suum a me receperunt in homagium, ac fidelitatem præstiterunt coram domino Henrico II Rom. imperatoris invictiss. Augusto, præsentibus Aribone archiepiscopo et archicapellano, Annone Coloniensi, Everhardo Treverensi, Adelberto Hammelburgensi archiepiscopis, Udalrico vice cancellario et pluribus aliis episcopis, comitibus et regni fidelibus. Actum in Tulpiaco castro, anno Domini 1021, Iv Non. Januarii feliciter. Amen. ADELBOLDI MUSICA (D. Martinus Gerbertus, Scriptores ecclesiastici de musica, I, 303, ex cod. Tegernseensi sæc. XI vel XII). MONITUM. Codicem Tegernseensem sæc. xi vel xi, ex quo Bern. Pezius edidit Adelboldi libellum De crassitudine seu circulo sphæræ, inscriptum reperi recentiori quidem manu Musica Adelboldi ad Silvestrum papam, qui Romæ sedit ab an. 999 usque 1003. Nemque Domino Silvestro summo et pontifici et philosopho Adelboldus scholasticus dedicat ipsum laudatum libellum, cur non interrupto stylo mox ea subduntur, quæ nunc nos sub ejus nomine edimus ad nostrum spectantia argumentum. QUEMADMODUM INDUBITANTER MUSICÆ CONSONANTIE JUDICARI POSSINT. Ut vero indubitanter consonantiarum ratio colli- D curvatura ad id quod est B diducta linea rectos cirgatur, tali brevissimo ac simplici effici poterit instru cum se angulos efficiat. Item ab ea quæ est F curvatura ad id quod est C. punctum diducta linea rectos circum se angulos reddat. Sint vero hæc æqualiter undique perpolitæ, et ad eosdem usus sint eisdem aliæ æquales paratæ. Super has intendatur nervus æqualis undique is qui est E. A. F. D. Si igitur diatessaron consonantiam, qualis sit, reperire voluero, hoc modo faciam. Ab E puncto, quo nervus semisphærium tangit, usque ad F punctum, quo rursus ab alia parte altero rursus nervus semisphæ |